Weitere Beiträge zur Theorie der räumlichen Configurationen. 



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"00 



<^ik — — « ki 



«DO ^ = 

 ii (+ 1) 



= 1+ San +2: {an aj,,,] 



8ßo( 



8 «Ol 



«ife^ 



r'= 



f^oo 



CtOO "" Ö!00 



«12 «34 +«13 «42 +«14 «23 



(«00" ^oo) = 



1 60:00'' ß, 



S^oo" 



«fci = (Hk—"ki + («ifc O-U) + («ifc «mm) 

 163«oo« 



und umgekehrt: 



^«ü 



4 («oo2-&2) 



ÖOO'' 



(ii(+l)p. 



(96(5) 



<^ik~'^'ki 



öoo 

 ßoo 



^ 4 («00^+^'-) , 

 ^(«n «H-) = 1 



ßdO 



(«00 «i)i + ö- «;„j) 



(96()') 



(«iit «m) + («ifc «w»i) = — («"0 «iJt — » %n) 

 «1)0 = «00^ + - «iA-' + f^- ■ 



Die in den Halbirungspunkten Zi normal zu den Bogeu 3i 3'j stehen- 

 den Hauptkugeln 17; schneiden sich im Allgemeinen nicht in einem Punkte 

 oder einem Hauptkreise, sondern bilden ein sphärisches Tetraeder mit den 

 Eckpunkten %. Die Coordinaten von üi und 5ßi sind zu den nebenstehenden 

 Grössen proportional : 



77, . . . «11—1 «21 «31 «41 



n-2 ■ . ■ «12 «22 1 «32 «42 



T^s . ■ • «13 «23 «33 ^ «43 



Di . . . «14 «24 «34 «44 — 1 



(96£) 



(96^) 



Denn es ist, wenn co"ü, co"ik die ersten Minoren der Determinante 

 ß(— 1) der Coefficienten in (96 f) sind und deren Determinante B" ist (ver- 



gleiche (96dO): 



a> 4i = 



8»'- 



«00 



--(l-^(«i,i) + ^(«ü «kk)) 



Q Q Q n, 



«"ifc = ^^"ki = '7r ^Im == — — <^ml= aik—^'ki—if^ik «ll)-{(^ik C'mm) 

 16.9-2 84,9-4 163»96 



(96»?) 



Aus dem Vorstehenden ist die zwiefache Deutung der Euler- 

 Cayley 'sehen Coefficienten «„oi «12- «13- «u. «34, «421 «23 und & für die all- 

 gemeine (Schrauben-) Bewegung in einem sphärischen Räume A3 ersichtlich. 



Durch die beiden sich gleichzeitig ein- und umgeschriebenen Tetra- 

 eder (die Eckpunkte Si ($i) sind mit den Hauptkugeln Hi {Ti) incident) ist 

 ein sphärisches Nu 11 System bestimmt, dessen zugehöriger sphärischer 



Nova Acta LXXV. Nr. 1. 



