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Edmund Hess, 



Hauptkreis-Complex (ersten Grades) „der Mittelcomplex" in pik- oder q;/,- 

 Coordinaten durch eine der beiden Gleichungen dargestellt ist (vergl. (93«), 

 (93/3) in § 26): 



Zaik p,7,. = ß|2 Pi2+ß|3 Pl3+ai4 Pu + «34 P34 + «.12 p42 + «-23 p23 = • • • (960-) 

 oder ^«ii- %,i^ «34 qi2 + «42 1l3 + «23 Ill4 + «12 ll34 + «13 ll42 + «14 ^23 == , . . . (96,9-') 



während der polare Complex durch: 



^«ii- Pta = (960 



oder durch ^«ij. q,/. = (96«') 



dargestellt wird. 



Die Axen dieses Complexes (vgl. § 26 unter (93»;) bis (93ö)) sind die 

 beiden polar -reciproken Axen (Seh rauben axen) der Doppeldrehung, 

 durch welche die Bewegung des sphärischen Systems resultirt. Die Strahlen 

 des Complexes sind alle diejenigen Hauptkreise, welche auf den Bogen jj j'j 

 in deren Mittelpunkten senkrecht stehen, zugleich auch die Axen solcher 

 conjugirten Drehungen, welche sich aus zwei Um Wendungen (Drehungen 

 von 180") zusammensetzen. Endlich werden durch die dualistische Trans- 

 formation, zufolge deren hi und üi oder 77i und i'i sich entsprechen, die Axen 

 je zweier conjugirten Drehungen einander zugeordnet.^) 



Durch die Axen des Mittelcoraplexes ist (vgl. § 26) ein Polartetra- 

 eder besonderer Art auf ft'oc bestimmt, dessen beide anderen Gegenkanten- 

 paare die sich selbst conjugirten imaginären Hauptkreise (93;tO und (93jt") 

 sind. Die Coordinaten der Ecken und Hauptkugeln dieses Tetraeders sind 

 in (93ö) angegeben; dieselben entsprechen den Wurzeln der biquadratischen 

 Gleichung in r (vgl. § 9 I): 



«11- 



«21 



a 



'31 



-T a,2 «13 «14 

 «22 — ^ «23 «•24' 

 «32 «33— T «34 







«41 «42 «43 «44—7 



oder T* — ar^ + hr- — «7+1 = 0, 



welche eine reciproke Gleichung ist und wobei: 



, («oo2-ö-2) 



(96;c) 



(96x0 



« = ^A = ^a: 



& = -^2 = -S(«ü «ftfe) 



«00 



4(«ooHffl2) 



«00 



— 1 



(96A) sind. 



1) Vgl. E. Study a. a. 0. 



