Weitere Beiträge zur Theorie der räumliclien Configurationen. 195 



c) Betrachten wir zunächst die besonderen Fälle der Bewegung-en, 

 welche durch das Auftreten der Doppelwurzeln 1 und — 1 charak- 

 terisirt sind. 



«) Für die Doppelwurzel t, = t., = + 1 ist (vgl. (96?;)) sowohl 



i2 (—1) = 0, als a)"ii = (o"if^. = 0, d. h. ^ = 0, also /'= und 6 = 2 (a— 1), (96/<) 



SO dass die beiden anderen Wurzeln T3, T4 aus der quadratischen Gleichung 



t2 — (rt— 2) T + 1=0 (96r) 



sich ergeben. 



In diesem durch die Bedingung * = charakterisirteu Specialfalle 

 schneiden sich die 4 Hauptkugeln 77; in einem Hauptkreise, welcher die 

 Rotationsaxe der entsprechenden einfachen Drehung ist. Die Haupt- 

 kreiscoordiuaten dieser Rotationsaxe ergeben sich als zweite Minoren der 

 Determinante Si( — 1) oder der Determinante B" (vgl. (96 ^) und (96gj): 



(96o) 



au «4-2 a-23 



«12 «13 «14 



d. h. die Rotationsaxe ist der Leithauptkreis des speciellen Complexes, in 

 welchen der polare Complex {96 1) übergeht (vgl. (96d)); der Leithauptkreis 

 des speciellen Complexes, in welchen der Mittelcom])lex (96&) selbst über- 

 geht^ ist die reciproke Polare: 



«12 «13 «14 



«34 «42 «23 



l 



(96o') 



Alle Punkte der Rotationsaxe und die beiden imaginären Schnitt- 

 punkte der reciproken Polare mit Ü^ bleiben fest, ebenso alle durch die 

 reciproke Polare gehenden Hauptkugeln und die beiden durch die Rotations- 

 axe an Stoc gelegten Berührungshauptkugeln. Die Amplitude «o der Rotation 

 ergiebt sich leicht entweder durch Bestimmung des Neigungswinkels zweier 

 entsprechenden durch die Rotationsaxe gehenden Hauptkugeln (z. B. der 

 durch die Axe und die Punkte 5(i und 5l'i gehenden Hauptkugeln) oder aus 

 dem Bogenabstande zweier entsprechenden Punkte der recii)roken Polare, 

 welche die Pole jener Hauptkugeln sind (z. B. der Durchstossungspunkte 

 der reciproken Polare mit den Hauptkugeln J., und A\ des Coordinaten- 

 tetraeders). Man findet mit Benutzung der Relation & — 0: 



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