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Edmund Hess, 



cos 



«0 



«00 





'«00 



2«uo2 



«00 «CO''+-i«ifc ^ •^ 



(96jr) 



Ist fo 



und T3 == cos 



2^ 



die Drehung also w -zähl ig", so ist a^-icos'- 



o Jt 



2jr , . . 2:?r „ 

 1- / sin — = e " 



2jr . . 2n 



cos « sin — 



n n 



2m 



■ {96g) 



Bemerkeiiswerthe specielle Fälle sind: 



u) 1) Ji = 1, a = 4, T3 = T4 = 1 (vgl.(96i'), ß^oo = «oo, «ifc = ] 



= 1, «ix-=0. 



(96ö) 

 1 



Dieser durch die vierfache Wurzel r=l charakterisirte Fall ent- 

 spricht der identischen Transformation h'i = ii\ das Tetraeder Ij— ^i fällt 

 mit dem Coordinatentetraeder zusammen; es bleiben alle Elemente des 

 Raumes -S'3 in Ruhe. 



'ik 



= 



(96t) 



ß) 2) n = 2, fn = Jt, « = 0, r3 = T, = — 1, «00 = 0, o(+i) = o, co'jj: 

 i-ttii = 0, ^(a,;j a,ck) = —1' «a = «Äi' «00 = -S'ß.jj.--'. 



Dieser durch das Auftreten der beiden Dopel wurzeln t=1 und 

 T = — 1 charakterisirte Fall ist der einer Umdrehung von 180" oder einer 

 Um wen düng; die vier Punkte 3:, liegen auf der reciproken Polaren der 

 Rotationsaxe und gehen bei der Bewegung in ihre Gegenpunkte über. 



ß) Für die Doppelwurzel ti = t. = — i ist (vgl. (96t)) : 



ß(+iy=0, o-j'i.i = co'ii, = 0, d.h. ßoo = 0, also r=0 und ?» = — 2 (a+l); 



(96 u) 



die beiden anderen Wurzeln ergeben sich aus der quadratischen Gleichung: 



t2 — (rt + 2) T+l =0 (965p) 



Die vier Halbirungspunkte 2; (96,3) liegen in diesem durch ßoo = 

 charakterisirten Specialfalle auf einem Hauptkreise, dessen Coordinaten sich 

 als zweite Minoren der Determinante i2 (-1- 1) oder der Determinante B' 



ergeben : 



ß34 «42 «23 

 «12 «13 «14 



\ 



(96o) 



Dieser Hauptkreis ist wiederum Leithauptkreis des speciellen Com- 

 plexes, in welchen der polare Complex (96t) übergeht, während die reci- 

 proke Polare: 



«12 «13 «14 

 «34 «42 «23 



1 



(9600 



