200 Edmund Hess, 



sich gleichzeitig ein- und umgeschriebenen Tetraeder mit den Eckpunkten 

 Sli, % und den Hauptkugeln Ti, n^^ daraus das zugehörige sphärische Null- 

 system, der Mittel-Complex, dessen Axen (die Schraubenaxen der Bewegung), 

 sowie das festbleil)ende Polartetraeder auf ,S^ >c , dessen Eckpunkte und 

 Hauptkngeln den Wurzeln der biquadratischen Gleichung in t (96x') ent- 

 sprechen. Aus einer w-zähligen Collineation des -Bj resultirt eine 2w-zäh- 

 lige Doppeldrehung des Raumes Sg, deren Zähligkeit sich direkt aus dem 

 Grade der Einheitswurzeln der biquadratischen Gleichung in r erkennen 

 lässt. Wenn die Schraubenaxen der Bewegung bestimmt sind, so ergeben 

 sich die Amplituden der beiden componirenden Drehungen einfach dadurch, 

 dass man den cosinus des Bogens ausdrückt, welchen je ein Punkt einer 

 solchen Axe in Folge der Transformation beschreibt. Für die Axen und 

 Amplituden irgend zweier conjiigirten Drehungen, speciell zweier Umwen- 

 dungen, gilt die der Rodrigues'schen Beziehung für den Raum R^ analoge, 

 dass das Produkt der Sinusse der halben Amplituden der Rotationen um 

 zwei conjugirte Axen, des Sinus des kürzesten (sphärischen) Abstandes 

 dieser Axen und des Sinus ihrer Neigung gleich dem Produkt der Sinusse 

 der halben Amplituden der Rotationen um die Schraubenaxen ist. 



Zu der Erkenntiiiss der Beschaffenheit einer solchen Doppeldrehung, 

 zumal zu der Bestimmung der conjugirten Axen kann auch mit vielem 

 Vortheil die Darstellung in Hauptkreis - Coordinaten benutzt werden, wie 

 denn entsprechend bereits früher bei den Transformationsformeln für den 

 Raum i^ä die Wurzeln der Gleichung 6ten Grades in o berücksichtigt worden 

 sind. Die wichtigsten der hierher gehörigen Beziehungen mögen noch im 

 Folgenden aufgeführt werden. 



Ein Hauptkreis g geht durch die Transformation in den Hauptkreis 

 g' über, wobei zwischen den Plücker sehen Hauptkreis-Coordiuaten ^ik und 

 Vik die Relationen bestehen 



<^ Vih = ^{HiakH) Pii,+ ^ {an^akk) Vui, (96»«) 



ö' Pik = -?(«« %k) P'ii, + ^. Ki «j,fc) P\ i, (96»0 



Hierin bedeuten («ü a^^) u. s. w. die zweiten Minoren der Deter- 

 minante 4 ?'i und {., von einander verschiedene Zahlen der Reihe 1, 2, 3, 4 

 ausser i. welche cyclisch mit Ausschluss von / aufeinander folgen. 



