Weitere Beiträge zur Theorie der räumlichen Configurationen. 



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(96w) 



Die Bedingung, dass ein Hauptkreis bei der Bewegung festbleibt, 



ergiebt die Gleichung ßten Grades in a: 



(«u 022) — ö («11 «23) {an au) («13 «24) («u «22) («12 «23) 

 («11 «32) («u «33)— ö («11 «34) («13 «34) («14 «32) (ai2 «33) 

 («n «42) («11 «43) («11 «44) — ö («13 «44) («14 «42) («12 «43) 



(«31 «42) («31 O43) («31 dii} («33 «44) Ö («34 «42) («32 «43) 



(«41 «22) («41 «23) («41 «24) («43 «24) («44 «22)— Ö («42 «23) 

 («21 «32) («21 «33) («21 «34) («23 «34) («24 «32) («22 «33)— Ö 



Für den Fall einer eigentlich orthogonalen Substitution z4 = i ist 



und die Determinante S der zweiten Minoren von A, welche abgekürzt 

 durch «i, &/;•, (^i ■ ■ • bezeichnet werden mögen, wird 



«1 ^1 Cl «4 '^4 C4 



e 



«2 ^2 c-i «5 h C5 



«3 ^3 Ca «6 h Ce 



«4 64 Ci «) &i C| 



«ö ^5 c-o «2 h Ci 



«,; ha Cö 



= Zl3 = 1 



(96^) 



«3 b-i C,i 



die Elemente der adjungirten Determinante 6' werden gleich den entsprechen- 

 den Elementen von ß. ■ Daraus folgt, dass die Gleichung (96h) eine reci- 

 proke Gleichung 6ten Grades wird: 



0^ — 2{ai+ho + Ci)o^ + 2eo . ai— 2:63.0^ + 2:00 . a'^ — 2{ai + b.i + Ci)ö+l = 0, . . . (96r) 

 worin 260, SOi die Summen der partialeu Determinanten 2ten und Sten Grades 

 der Diagonalelemente von & bedeuten. 



Führt man statt der Hauptkreiscoordinaten te die den Klein 'sehen 

 Liniencoordinaten »i (§ 1, (2«)) analogen ii ein, so bleiben die Wurzeln 

 wesentlich, d. h. bis auf einen gemeinsamen Factor, dieselben, wie sich ein- 

 fach ergiebt, wenn man in der Determinante (96w) die erste und vierte, zweite 

 und fünfte, dritte und sechste Reihe additiv und subtractiv miteinander ver- 

 bindet, wodurch die Determinante in folgendes Produkt zweier Determinanten 

 3ten Grades zerfällt: 



(fl| — «4) — bi — &4 C| — C4 

 «2— "5 ih—h)—o Ci—c-^ 

 az—a-f, bi—bß (C3— Cg)— 



. . . (965) 



(«i4-«4)— ö bi+bi C1-I-C4 

 «2 + «5 (h+b-J—o Ci + Ci X 

 «3 +«6 ba+ba (Cä-f-t'ö)— ö 



entsprechend den Substitutionen: 



ö J, ' = («1 + «4) Ji -I- (hl + &4) Ja 4- (Ci + C4) i-5 1 ö £2' = («, —«4) i-2 + (^— ^4) i"4 +(Ci — C4) Je I 



ÖE3' = (a-i + a,) h+ih+ch) Ki + ic-i + c,) i-5( (960 "nd a^,' = («2— «5) li + {hi—b,) li + {Ci-C::)u\ (960- 



ö f 5' = («3 + «e) i"i + ih + h) li + {Ci + Ce) i'ö I ö Je' = («3— «0) l-i + {hi— 60) U + ic-i—c^) u I 



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