202 Edmund Hess, 



Die hier in Betracht kommenden Werthe für die ^Yurzeln der 

 Gleichung- (96«) in sind in § 9 unter I A) für die eigentlichen Collinea- 

 tionen des Raumes R3 angegeben worden. Dabei sind die Werthe für 0, 

 welche zwei Substitutionen S'- und Ä'*+^- entsprechen, dieselben; diese beiden 

 Substitutionen unterscheiden sich in äi-Coordinaten durch gleichzeitigen Vor- 

 zeichenwechsel der Coefficienten und der zugehörigen Wurzelwerthe für r. 

 Der Doppelwurzel = 1 entsprechen im allgemeinen Falle im Räume S3 

 die beiden Schraubenaxen der Bewegung, den anderen vier Wurzeln a die 

 beiden imaginären, der Ä-t angehörigen Hauptkreispaare des festbleibenden 

 Polartetraeders. 



Zu jedem Hauptkreis g, welcher durch die Bewegung in ;/' übergeht, 

 gehört ein Mittelhauptkreis g'-'"\ d. h. der geometrische Ort der Mittelpunkte 

 31""', 93""* .... aller Sehnen 9( 91', S 33' . . . . und ferner ein Hauptkreis (/("', 

 welcher der Schnitthauptkreis aller in ^I""', 58""* . . . auf den Sehnen senk- 

 recht stehenden Hauptkugelu ist.') 



Die Hauptkreiscoordinaten p'-^' von g"''' folgen aus: 



und umgekehrt: 



Pik=2(a'iia'i^,^ );^;fl+^(aXia^i^^pfi;l, (96«') 



wobei («',( (t'ki^) . . . die zweiten Minoren der Determinante i2(+i) (vgl. (96d)) 

 bedeuten; ebenso folgen die Hauptkreiscoordinaten ü<''> von n*') aus: 



und umgekehrt 



wobei {a"ii «"„«,) • . . die zweiten Minoren der Determinante il (—1) (vgl. (96?/) 

 bedeuten. 



Ein Haiiptkreis g und der entsprechende ^(''), ebenso g^^') und g' sind 

 die Axen zweier conjugirten Drehungen; die Bedingung, dass diese beiden 

 Axen reciproke Polaren sind, ergiebt die Schraubenaxen. Ein Hauptkreis 

 g(""* und der ihm entsprechende g'^") sind conjugirte Polaren in Bezug auf den 



') Vgl. A. Schoenflies: Geometrie der Bewegung. Leipzig 1886. Drittes Capitel. 



