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Edmund Hess, 



Hauptkugel 5-, liegen wnd dass die in Xi normal zu den Bogen 3i 3'i stehen- 

 den Hau])tkugeln Ui sich in einem Punkte Si schneiden. 



Der Wurzel t, = l entspricht der reelle fest bleibende Punkt S3i, 

 der Wurzel t-,= — l ein reeller Punkt S82, der Pol der Hauptkugel B.2, 

 welcher durch die Transformation in seinen Gegenpunkt übergeht. 



Die beiden anderen Wurzeln der Gleichung (97(5) sind diejenigen der 

 quadratischen Gleichung: 



t2 — «T+1 = 0; (97C) 



dieselben sind für reelle aij. und für 



|a|<2 (97,?) 



conjugirt imaginär: 



^ (97^) 



und denselben entsprechen zwei festbleibende imaginäre Punkte S83, S84, 

 welche der .Sirc angehören. Die beiden reciprok - polaren Hauptkreise 

 S3i 93-2 1 (1^3 JB4 1) und | 83 834 1 (| -Bi ^62 1), sowie die dieselben schneidenden 

 Hauptkreise bleiben fest. 



Ertheilt man sämmtlichen Coefticienten «,7,- das entgegengesetzte 

 Zeichen, so vertauschen sich die beiden Punkte (Ebenen) 93,. und S^ (-B., und 

 £i), während die imaginären Punkte S3, S4 auf ^>. dieselben bleiben. 



a) In dem speciellen Falle | o | = 2 wird 



a) für a = 2, T, = T3 = T4 = 1, T., = —1; der dreifachen Wurzel r = 1 

 entspricht die festbleibende Hauptkugel B^, der Wurzel t = — 1 der in seinen 

 Gegen punkt übergehende Pol S81. Dieser Fall charakterisirt die einfache 

 Spiegelung an der Hauptkugel ^1; jeder Punkt des A3 geht in den zur 

 Hauptkugel B^ symmetrisch liegenden Punkt über. 



Die Determinante der Coefticienten einer solchen Substitution, welcher 

 eine einfache Spiegelung an der Hauptkugel: 



C, ä, + gj 5-2 + kl 53 + S4 J4 = 



entspricht, erhält die Form: 



-5r-+c.:-+ci-+^,^ -2s, g, -25, C3 -2 g, ^4 



-2 C, £2 Si--?2-+ ?3-+ C42 —2 g, Ca —2 C2 £4 



—2 k2 & ti-+C2=-fe3- + C4- -2 S3 £4 



-2^2 S4 -2S3g4 £.^ + S2^ + &^-£4'^ 



(97t) . . . zf : 



«,£3 



-2C 

 -2b^ ?4 



