Weitere Beiträge zur Theorie der räumliclien Configurationen. 205 



ß) Für a = —2 , welcher Fall aus a) durch Umkehrung aller Vor- 

 zeichen der «ik hervorgeht, wird t, =t3 = t4 = — l, t, = l. Der Wurzel t=1 

 entspricht der festbleibende Punkt 93i , der dreifachen Wurzel t := — l die 

 Polarhauptkugel B^ (deren Innen- und Aussenseite sich vertauschen). Dieser 

 Fall charakterisirt diejenige besondere dreifache Spiegelung oder 

 Drehspiegelung, welche sich aus einer einfachen Spiegelung an 

 Bi und der Inversion (vgl. § 28 I A) c) ß) 2)) zusammensetzt. Eine solche 

 Inversionsspiegelung, wie sie kurz bezeichnet werden möge, resultirt 

 auch durch eine dreifache Spiegelung an irgend drei durch Si gehenden, 

 zu einander senkrechten Hau])tkugeln oder durch eine Um wen düng um 

 irgend einen durch S8i gehenden (zu B^ normalen) Hauptkreis und eine ein- 

 fache Spiegelung an der zu diesem Hauptkreis senkrechten, durch 93i 

 gehenden Hauptkugel. 



b) Der allgemeine Fall ist derjenige einer dreifachen Spiegelung 

 oder Drehspiegelung. Derselbe resultirt durch eine Drehung um die 

 Axe 93i 33, von der Amplitude Bq, wobei 



cos £o ^ ö (97x) 



ist und eine Spiegelung an der Hauptkugel B, (wobei die Reihenfolge 

 der beiden Operationen vertauschbar ist), oder durch eine dreifache 

 Spiegelung, nämlich an zwei durch 33i 93., gehenden Hauptkugeln, welche 

 um -" gegeneinander geneigt sind und an der Hauptkugel Bo. Das fest- 



bleibende Haupttetraeder hat also zwei reelle Eckpunkte 93i, So und zwei 

 conjugirt imaginäre Sj, S4. Wird allen Coefficienten «i/t der Substitution 

 das entgegengesetzte Zeichen ertheilt, so vertauschen sich 93i und Sj und 

 an Stelle von B^ tritt die Hauptkugel B^. 



Für die hier in Betracht kommenden dreifachen Spiegelungen ist 



fo = — (97^) 



und zwar ist speciell: 



