208 Edmund Hess, 



Punkt- mit Ebenen- (Haiiptkugel-) Coordinaten entstellt, sollen einander ent- 

 sprechend genannt werden. Die Correlationen sind daher ebenfalls in 

 eigentliche und un eigentliche zu imterscheiden , je nachdem die Sub- 

 stitutionsdeterminante /i=+i oder = — l ist. (In Betreff derjenigen ternären 

 orthogonalen Substitutionen, welche Correlationen bedeuten, speciell der 

 Correlationen der regulären Gruppen, sind die Bemerkungen in § 25 (For- 

 meln (9b;) folg.), sowie die citirte Abhandlung des Verfassers „Ueber die 

 Correlationen der regulären Gruppen" zu vergleichen). 



Die der identischen Transformation i'i = ii oder g'i = C^ entsprechende 



Correlation: £' = äi oder i'i = Ci (98«) 



bedeutet die Polarreciprocität in Beziehung auf 



^ir = o oder 2^e = o (98;i) 



d. h. in Beziehung auf die sphärische (imaginäre) Fläche g(i), welche 

 bereits als unendlich ferne imaginäre Kugel 9.oc bezeichnet wurde (§ 26 2)). 

 Zufolge dieser Polarcorrelatiou entspricht jedem Punkte des S^ die zu- 

 gehörige Polarhauptkugel, jeder Hauptkugel der zugehörige Pol (bez. Gegen- 

 pol), jedem Hauptkreis ein reciprok-polarer Hauptkreis (vgl. § 26 l)bis3)). 



Der Inversion oder Spiegelung am Mittelpunkte 0: ä'i = — j; 

 oder s'i = — ^i entspricht die un eigentliche Correlation: 



C-i = —ii oder i'i = — g,-; (98«') 



dieselbe soll als inverse Polarreciprocität in Beziehung auf Ä<x bezeichnet 

 werden; denn zufolge ihr entspricht jeder Hauptkugel von S3 der Gegen- 

 punkt des Punktes, welcher derselben bei der eigentlichen Polarreciprocität 

 (98ß) entsprach. Jedem Punkte von S-i entspricht zwar in beiden Fällen 

 dieselbe Hauptkugel, aber das eine Mal die eine, das andere Mal die ent- 

 gegengesetzte Seite derselben; diese Unterscheidung drückt sich z. B. für 

 die der S3 umgeschriebenen Vielräume (Polytope) in der Vertauschung der 

 beiden „parallelen'", an Punkt und Gegenpunkt construirten, berührenden 

 ebenen Räume aus. 



Nun lassen sich zwar alle Correlationen des S^: 



£'i==-«ifcSA- oder s'i = -S«ifeCfe (98-/) 



k k 



aus den entsprechenden Collineationen: 



h'i = ^»ik hk oder k'i = ^aik k 



k k 



