Weitere Beiträge zur Theorie der räumlichen Configurationen. 209 



in Verbindung mit der speciellen Polarcorrelation (98a) (bezw. (98«')) her- 

 leiten. Jedocli ist es andererseits auch von Interesse und für die Unter- 

 suchung- der Beschaftenheit dieser Correlationen des sphärischen Raumes S^ 

 wichtig, dieselben direkt aus den Correlationen des ebenen Raumes E^ mit 

 Benutzung der besprochenen Uebertragung zu erhalten. Analytisch ergeben 

 sich aus jeder eine Correlation des ebenen Raumes R^ darstellenden Sub- 

 stitution zwei Substitutionen, von welchen die eine direkt, die andere durch 

 gleichzeitigen Yorzeichenwechsel aller Substitutions-Coefficienten erhalten 

 wird; diese beiden Correlationen des S^ sind gleichzeitig eigentlich oder un- 

 eigentlich. 



Es sollen im Folgenden die wesentlichen, hier in Betracht kommen- 

 den Fälle im Anschluss an die in § 9 unter II A), B) unterschiedenen auf- 

 geführt werden, bei denen die Beschaifenheit der Wurzeln der charak- 

 teristischen biquadratischen Gleichung in q oder bei Anwendung der Linien- 

 coordinaten diejenige der Wurzeln der G-leichung ßten Grades in a ent- 

 scheidend war. 



§31. 



II A) Eigentliche Correlationen des S3. 



Jede eigentliche Correlation lässt sich durch die AVurzelwerthe 

 T für die entsprechende Collineation charakterisiren, während die Wurzel- 

 werthe für die letztere bei der entsprechenden Correlation sich so ändern, 

 dass drei Werthe für 0, und zwar bei reellen Transformationen die den 

 Hauptkreiscoordinaten j,! £4- l'o (»der f,, ja, jj) entsprechenden das entgegen- 

 gesetzte Vorzeichen erhalten. In der That vertauschen sich in den Traus- 

 formationsformeln in p'ik und Pik (vergl. (9ßm) folg.) für A=l bei der ent- 

 sprechenden Correlation bez. die vierte, fünfte, sechste Zeile der Coefficienten 

 mit der ersten, zweiten, dritten, so dass die Substitutionsdeterminaute 6' 

 (vgl. (962)) die Form erhält: 



-ß = —z/3 = — 1 (98(5). 



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