210 Edmund Hess, 



Die Substitutionsformelu in e'j und fj (vgl. (96/) und (960) werden: 



ÖE'l =(«l+«4)i'l+('jl+^'4)E.i + (Cl+Cj)i-5 j Öi-'2=-(«l— a4)E2— (^'l— ?'4)i'4— (Cl— C4)f6| 



ö E'a = («i+ßö) El +(«»2+^5) f3+(c2 + C5) Es > (98«) ö E'4 = -(«2—%) h—(.h—h) E4— (Co— Ce) Ee} (98£') 

 woraus erhellt, dass von den Wurzeln der beiden cubischen Gleichungen: 



«2 + % (62 + &5)-ö C2 + C5 -=0..(98;) ao— «5 {h-i-h) + a Co—c, = . . (98;') 



«3 + «« ^3 + '-'6 (C3+C,,)— ö 



die drei ersteren mit denjenigen für die entsprechende Collineation überein- 

 stimmen, die drei letzteren den entsprechenden für die Collineation ent- 

 gegengesetzt gleich sind. 



Bei der folgenden übersichtlichen Angabe der hier in Betracht 

 kommenden Fälle eigentlicher Correlationen wird die Reihenfolge der Wurzel- 

 werthe für die entsprechende eigentliche Collineation immer der Reihen- 

 folge i",, E21 E3' E41 Eö' Eo gemäss angenommen. Dem gleichzeitigen Vorzeichen- 

 wechsel aller Werthe für entspricht in allen Fällen die Umkehrung des 

 Richtungssinnes der zugehörigen Hauptkreise. 



1) Der identischen Transformation t = 1, 1, 1, 1, = i, 1, 1, 1, 1, 1 

 entspricht die Polar-Reciprocität in Beziehung auf ^tx, = 1, — 1, 1, 

 — 1,1,-1, der Inversion t = — i, — i, — i, — i die inverse Polar-Reci- 

 procität in Bezug auf St'oc. 



2) Den Um wen düngen um einen Hanptkreis (bezw. dessen con- 

 jugirte Polare) r = 1, 1, — 1, —1 (bez. r = — 1, — 1, 1, i) und z. B. = 1, 1, — 1, 

 — 1, — 1,-1 entspricht eine eigentliche Polarcorrelation (bez. eine eigent- 

 liche inverse Polarcorrelation) in Bezug auf die Projection einer reellen 

 RegelÜäche 2ten Grades mit reellen erzeugenden Geraden auf den S^ (vgl. 

 § 26 5) und Formel (94/)); die Wurzeln sind z. B. = 1, —1, —1, 1, -1, 1. 

 Als hierher gehörige Flächen 2ten Grades treten im Folgenden F^l^ . . F^^^, 

 F^*\ ir(3) auf, deren Projectionen auf S^ durch g^P.-g^iV, S*''\ 5^^^ bezeichnet 

 werden mögen. 



3) Den vi er zähl igen Doppeldrehungen, für welche die Gesammt- 

 heit der Schraubeuaxen eine lineare Congriienz mit imaginärem Axenpaar 

 bildet (vgl. § 28 I) A) unter d) «)): 



T = i, i, — (', —i und z. B. = 1, 1, — 1, 1, —1, 1 



