Weitere Beiträge zur Theorie der räumlichen Configurationen. 211 



entspricht eine vi erzählige Null-Correlation, deren zugehöriger 

 sphärischer Complex mit seinem polaren zusammenfällt (vgl. § 26 4) «')); die 

 AVurzeln a sind z. B. ö = 1, — i, — i, —1, —1, — i. Als solche Complexe treten 

 die 6 Fundamentalcomplexe i'i = und 12 der Complexe h^±l^=^^ auf. 



4) a) Einer w-zähligen einfachen Rotation um einen Hauptkreis: 



2.1 j _lTii 

 n 



Ini Ini 2m Ini 

 n 



entspricht, falls n ungerade ist, eine 2«-zählige allgemeine Corre- 

 lation, deren Haupttetraeder die unendlich fernen imaginären Schnittpunkte 

 der Rotationsaxe und ihrer reciproken Polaren mit Äcc zu Eckpunkten hat. 

 Die Werthe für a sind alsdann: 



Ini Ini Ini 2ni 



0=1, —1, e"^, -e"^, e~^, -c"^ ; 



die geraden Potenzen der Substitution S' liefern die »; -zähligen einfachen 

 Rotationen, während »S"'« die Polarreciprocität in Bezug auf £oc bedeutet. 



Der durch gleichzeitigen Vorzeichenwechsel aller Substitutions-Coeffi- 

 cienten aus der einfachen Rotation hervorgehenden 2M-zähligeu beson- 

 deren Doppeldrehung, welche sich aus einer einfachen 2n- zähligen 

 Drehung um die Axe und einer Umwendung um deren reciproke Polare 

 zusammensetzt (vgl. A) 1) unter c) ß)): 



ini 2ni 



T = -1, —1, —e~"~, —e"^, 



entspricht ebenfalls eine 2ji-zählige allgemeine Correlation mit demselben 

 Coordinatentetraeder ; die geraden Potenzen dieser Substitution bedeuten 

 wiederum die m- zähligen einfachen Rotationen, Ä'« bedeutet die inverse 

 Polarreciprocität in Bezug auf ^oc. 



4b) Ist dagegen n eine gerade Zahl (für das Folgende kommt nur 

 der Fall m = 4 in Betracht), so entspricht 



4b) ß) der einfachen «-zähligen Rotation um einen Hauptkreis 

 eine w-zählige Axencorrelation der ersten Art (vgl. § 9 II B) unter 

 3)), deren Axen die Rotationsaxe und deren reciproke Polare sind. Hierbei 

 bleiben die Hauptkreise zweier sphärischen Strahlbüschel ($,, 77,) und (^Jl^) 



