Weitere Beiträge zur Theorie der räumlichen Configurationen. 213 



6a) Denjenigen Collineationen des -S3, welche allgemeine 2n-zäh- 

 11 ge Doppeldrehungen (Schrauben-Bewegungen) bedeuten und für welche 

 die Wurzelwerthe für r bei gleichzeitigem Vorzeichenwechsel ungeändert 

 bleiben, während unter den Wurzelwerthen für je zweimal die Wurzel 

 + 1, —1 und zwei zusammengehörige Einheitswurzeln auftreten, z. B.: 



W = 4 . . . T = j, —j, — -, - . . . Ö = 1, 1, —1, /, —1, — (■ 



(98;;) 



n = 6 . . . T = ai, — at\ — a-i, a-i ..0=1, 1, —1, «, — 1, «^ 

 w = 10 . . T ^ ii, — £(', — E*i, s*i . . ö ^ 1, 1, — 1, i-, — 1, s^ 



entsprechen 2n- zählige Correlationen mit zusammenfallender 

 Kernfläche. Die Wurzelwerthe für werden für die drei in (98;;) an- 

 gegebenen Fälle: 



n ^ 4 . . . ö ^ 1, — 1, — 1, — /, — 1, i I 

 n=6 . . . ö= l, —1, —1, — «, —1, —«2 (98;;') 

 n=10 . . ö = 1, —1, —1, —(:-, —1, ~E^\. 



Die festbleibendeu Leithauptkreise der beiden speciellen Complexe 

 werden durch eins der beiden imaginären Kantenpaare des Haupttetraeders 

 der entsprechenden ColUneation gebildet. Die geraden Potenzen der Sub- 

 stitution S' bedeuten ij-zählige Doppeldrehungen, deren Schrauben- 

 axen eine lineare Congruenz mit dem imaginärem Axenpaar bilden, »S'" be- 



n in 



deutet die Inversion, S'^'- und S'^ (für w>4) bedeuten zwei vier zählige 

 Null-Correlationen. 



6b) Dagegen entsprechen denjenigen allgemeinen 2>j-zähligen 

 Doppel dr eh ungen, für welche die Wurzelwerthe für x bei gleichzeitigem 

 Vorzeichenwechsel in solche von doppelter Zähligkeit übergehen, während 

 die Wurzelwerthe für zwei Gruppen mit den Werthen = 1 und zwei 

 Paaren von zusammengehörigen Einheitswurzeln darstellen, 



6b) a) im Falle eines geraden w, z. B. für 



« = 12 . . . T ^ «;', «2j, — a-, — «2_ _ g =: 1^ \, a, i, a-, — i . . . (98^«) 



allgemeine 2»j-zählige Correlationen, deren Haupttetraeder dasselbe 

 ist, wie für die entsprechenden Doppeldrehungen. Die Wurzeln werden 



z. B. für 



w = 12 . . . ö = 1, —1, «, —i, a"-, i (gSö''«) 



und es bedeuten für dieses Beispiel S\ S% Ä's S'", S"--', S'^-, S'^\ S'^s 24-zäh- 



