Weitere Beifräge zur Theorie der räumlichen Configurationen. 



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hierbei uur um den gemeinsamen Faktor i, bleiben also im Wesentlichen 

 dieselben. In der That: In den Transformationsformeln für die p'ik imd Pik 

 (vgl. (96w0 folg-.) für J = — 1 vertauschen sich für die entsprechende Corre- 

 lation bezw. die vierte, fünfte, sechste Zeile der Coefficienten mit der ersten, 

 zweiten, dritten, so dass die Substitutionsdeterminante 0' die Form erhält 

 (vgl. (97»;)): 



& = 



= Äi 



— tti — &4 — C4 — «1 — hi — C| 



—«5 — &5 — Cj —Cli —ho —Ci 



— «.; —\, —Co —«3 — ^:i — C3 

 «1 hl Ci «4 ^4 C4 



a-i h c-, «5 b„ Cj 



«3 &3 C3 «c ^6 Co 



Die Gleichung in 0' erhält die Form 



ö'« — ^ ö'j . ö'« — ^•©o' . ö'2 + 1 = ( I . . 



(980 



(98x) 



und diese geht durch die Substitution 0' = ia in die entsiDrechende Gleichung: 



06 + ^©2 .0^ — 2 6-2. ö2— 1 = 



(vgl. (97 r')) Über. 



Durch Einführung der Hauptkreiscoordinaten ii für i>ik, wodurch die 

 Wurzeln im Wesentlichen ungeändert bleiben, gehen die Transformations- 

 formeln (96hO in folgende über (vgl. (97g)): 



ö ti = («1— «4) h+C^—h) £4 + (ci— C4) i-,j| ö j;'-2 = («i + «4) i'i +(^i +'■'4) i:i + (ci +C4) i-jj 



ö E's = (ao-ftö) E2 + (?'2— '^) i-4+(c-2— Cä) Ee'/ (98^) ö £'4 =- (a-i + a,) u+{h+h) h+ic-i+Cs) E5 (98^0 



ö E'5 = («3— «e) E2 + ih—h) h + (C3— Ce) h] ö e'o = («3 + a„) ji + (i^ + b^) ft + (C3 + Cg) h | . 



Die Formeln (97g) und (98;i) stimmen überein, während die Substitutions- 



coefficlenten in (97g') und (98>l') entgegengesetzt sind. 



Im Folgenden sind die hier in Betracht kommenden Fälle uneigent- 

 licher Correlationen angegeben und durch die Wurzelwerthe für r und 

 der entsprechenden uneigentlichen Collineationeu gekennzeichnet. 



1) Einer einfachen Spiegelung an einer Hauptkugel (vgl. § 29 I B) 

 unter a) a)): r = — 1, 1, 1, 1, = 1, — 1, 1, — 1, 1, —1 entspricht eine uueigent- 

 liche Polar-Correlation in Bezug auf die Projection einer Fläche 

 2teii Grades mit imaginären erzeugenden Geraden auf den ^3 (vgl. § 26 5) 

 (94ß) und (94/3)), d. h. in Bezug auf eine bestimmte Kleinkugel (nebst Gegen- 

 kugel). Einer In v er sions Spiegelung (vergleiche § 29 I B) unter a) ^)): 

 T = 1, —1, —1, —1 entspricht eine inverse uneigentliche Polar- 

 Correlation. 



