216 Edmund Hess, 



2) Einer 2H-zälilig'en allgemeinen dreifachen Spiegelung- oder 

 Drehspiegelung (vgl. § 29 I B) unter b) entspricht 



a) im Falle « = 2, t = 1, —1, i, —i\ 



ö = 1, — 1, i, — i, ■!, — »■ 



eine vierzählige Axencorrelation zweiter Art (vgl. § 9 II B) unt. 3)), 

 deren Axen die beiden reellen Kanten des Haupttetraeders der Dreh- 

 spiegelung sind. Den beiden reellen, um einen Quadranten von einander 

 abstehenden Punkten S8|, So der Drehaxe entsprechen zwei reelle Punkte 

 S,, Ej derselben, welche bez. um einen Achtelskreis von den ersteren, von 

 einander um einen Quadranten abstehen, also durch eine Drehung von 45* 

 um die reciproke Polare der Axe resultiren. Diese Punkte g,, S2 sind die 

 Mittelpunkte der bei dieser Correlation festbleibenden sphärischen Strahl- 

 büschel; die zugehörigen Hauptkugeln Tj, F., gehen durch die reciproke 

 Polare der Axe und resultiren aus den Hauptkugeln i?,, B-2 des Haupt- 

 tetraeders durch die Drehung um 45". Wenn allen Coefticienten «ji- der 

 Substitution das entgegengesetzte Zeichen ertheilt wird, so vertauschen sich 

 für die Drehspiegelung S81 und 58o, B-, und £, ; für die entsprechende inverse 

 Correlation treten die Gegenpunkte E',, S'., ^i"d die entgegengesetzten Seiten 

 der Hauptkugeln r,, r^ auf. 



b) Im Falle n > 2, z. B.: 



n = 3, T ^ +1, 4-1, +ß, +«-; 0=1, — 1, ß, — a, a-, — «- 



__ . 1 ..11 



w = 4, T = ±1, +1, ±j, ±-, a = 1, —1, j, —j, -., —. 



w = 5. T = ±1, Tl, +£, ±t*; a = l, —1, f\ — a^, li, — f3 



(98 ;U) 



entspricht der 2»;- zähligen allgemeinen Drehspiegelung eine 

 2w-zählige allgemeine uneigentliche Correlation. Die beiden 

 imaginären Eckpunkte (und Hauptkugeln) des Haupttetraeders sind dieselben, 

 wie für die entsprechende Drehspiegelung, dagegen stehen die beiden reellen 

 Eckpunkte von denjenigen, welche der Drehspiegelung zugehören, um je 

 einen Achtelskreis ab, resultiren also durch eine Drehung von 45" um die 

 die beiden imaginären Eckpunkte enthaltende Kante, wodurch auch die 

 beiden durch diese Kante hindurchgehenden reellen Hauptkugeln eine 

 Drehung von 45° erfahren. Da der Bogenabstand der beiden reellen Eck- 

 punkte selbst einen Quadranten beträgt (der beiden reellen Hauptkugeln 



