Weitere Beiträge zur Theorie der räumlichen Configurationen. 219 



Hieraus ergiebt sich, dass einer einfachen Drehung um einen 

 Hauptkreis, einer Doppel-Drehung um zwei sich nicht schneidende Haupt- 

 kreise im A3 bez. eine einfache Drehung um eine Ebene, eine Doppel- 

 Drehung um zwei sich nicht schneidende (d. h. nur den Punkt gemein 

 habende) P^benen im B, entspricht; insbesondere entspricht der Schrauben- 

 bewegung um zwei polar - reciproke Hauptkreise im E^ eine Doppel- 

 (Schrauben-) Drehung um zwei absolut zu einander senkrechte Ebenen. 

 Auch der besondere Fall, in welchem die Glesammtheit der sphärischen 

 Schraubenaxen eine lineare Congruenz bildet, deren Leithauptkreise zwei 

 imaginäre, sich selbst conjugirte, Hauptkreise der ß'oc sind (vgl. § 28 I A) 

 unter d)) überträgt sich in leicht erkennbarer Weise auf den Raum i?4. Die 

 Zähligkeit der Drehungen ist hierbei immer für i?4 dieselbe, wie für S^. 

 Einer Spiegelung- an einer Hauptkugel im S^ entspricht eine Spiege- 

 lung an dem zugehörigen Euklid'schen Räume im jF?4 u. s. f. 



Im Folgenden sollen nunmehr diese Beziehungen für die drei hier 

 zunächst in Betracht kommenden und bereits in § 24 erwähnten regulären 

 Polytope, das Sechszehn-Zell, das Acht-Zeil und das Vierundzwanzig-Zell 

 mit Benutzung der zugehörigen sphärischen Zellgewebe genauer angegeben 

 werden. 



§34. 



Sphärische Zellgewebe des regulären Sechszehnzells iiiitl des 

 regulären Achtzells. Conjugirte Zellgewehe. 



1) Wenn die vollständige Figur eines ebenflächigen Tetraeders, als 

 welches das Fundamentaltetraeder 2', gewählt werde, durch Centralprojection 

 auf einen concentrischen sphärischen Raum A3 vom Radius = 1 übertragen 

 wird (vgl. § 24), so wird durch die vier den Grenzflächen ti.-Ei von T, ent- 

 sprechenden Hauptkugeln «, .. «4 der Raum A3 in 16 sphärische Tetraeder 

 getheilt, welche einander bezw. als Gegen-, Neben-, Scheitel-Tetraeder zu- 

 geordnet sind. Sind die vier Hauptkugeln speciell zu einander senkrecht 

 — was durch geeignete AVahl des Projectionscentrums oder durch collineare 

 Umformung der Figur immer erreicht werden kann — , so entsteht ein 

 durch 16 congruente reguläre sphärische Tetraeder, deren Seitenflächen 



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