220 Edmund Hess, 



Kugeloktanteu sind, gebildetes reguläres sphärisches Zellgewebe, welches 

 als G2 bezeichnet werden soll. 



Dies Gewebe G^ hat 8 Eckpunkte, nämlich 4 Punkte a, . . aj und 

 deren Gegenpunkte a'i.-a'j, welche die Projectionen der Eckpunkte e, . . 64 

 von Ti sind. 4.6= ' = 24 sphärische Kanten gleich einem Kreis- 

 quadranten, welche den 6 Hauptkreisen e, den Projectionen der Kanten e 

 von T, angehören und zu je zwei reciproke Polaren sind, 4.8 = ~ — = 32 



sphärische Grenzflächen gleich einem Kugeloktanteu, welche den 4 Haupt- 

 kugeln «1 . . «4, den Projectionen der Grenzflächen t, . . £4 von T^ angehören 

 und die Polarhauptkugeln der Punkte a^ sind, endlich 16 sphärische Grenz- 

 tetraeder, von denen in jeder Ecke 8, in jeder Kante 4, in jeder Fläche 2 

 zusammenstossen. Das diesem Gewebe G-,, welches auch als reguläres 

 sphärisches Sechszeh nzell bezeichnet werden kann, eingeschriebene 

 Polytop ist das reguläre Sechszehn zell F,, dessen Eckpunkte mit den- 

 jenigen des Gewebes G-i übei'einstimmen, während die Kanten, die regulären 

 dreieckigen Flächen und die regulären tetraedrischen Grenzräume in ein- 

 fachen Beziehungen zu den entsprechenden sphärischen Gebilden stehen. 

 Die Abstände 't der Kanten, >y der Seitenflächen, >'^ der Grenzräume vom 

 ]\Iittelpunkte werden einfach, für den Eckradius 'e = 1, 



'■^ = ^'^/-=71''>=^'' ^''"^ 



die Länge Ä., einer der 24 Kanten, der Inhalt g,, einer der 32 Seitenflächen, 

 der Inhalt %_ eines der 16 Tetraeder, sowie der Inhalt 'ü^ eines der 16 

 Pentatope, welche durch Verbindung eines Tetraeders mit dem Mittelpunkte 

 entstehen, werden in den bezüglichen Maasseinheiten: 



SO dass der „Umfang" (die Grenze) des Sechszehnzells — , der Inhalt des- 

 selben ? beträgt, während das Volumen eines sphärischen Tetraeders der 

 IBte Theil des Volumens des sphärischen Raumes, also ^ ist.^) 



8 



') Vgl. R. Hoppe: Regelmässig linear begrenzte Räume von vier Dimensionen. Arch. 

 f. Math. u. Phys. Bd. 67. S. 29 — 43. — E. Hess: Ueber reguläre Polytope höherer Art. A.a.O- 



