222 Edmund Hess, 



setzt sich ans 8 regulären si)härischeii Hexaedern zusammen, weshalb es 

 auch als reguläres sphärisches Achtzell bezeichnet werden kann. Für den 

 Centriwinkel «'2 einer sphärischen Kante, den Neigungswinkel A^' zweier 

 Hauptkreise, welche einer Ecke (oder einer sphärischen Grenzfläche) an- 

 gehören und den Neigungswinkel "ä^ zweier sich in einer Kante schneiden- 

 den Hauptkugeln, ergeben sich die Werthe:') 



«./^eoo, ^'., = 2»;, 2t2'=120», , (99£) 



während die entsprechenden Werthe a.,, A^, %-i für das Gewebe 6r. waren: 



a, = 90°, A, = 90», Stj = 90° (99£) 



Bedeutet für das diesem Gewebe umgeschriebene Polytop P'., Wp',^ 

 den Neigungswinkel zweier in einer Fläche sich schneidenden Grenzpolyeder, 

 Wf^ den Neigungswinkel zweier benachbarten Seitenflächen und Wj^',^ den 

 Winkel zweier anstossenden Kanten einer Seitenfläche, so ist: 



•pf^,^=180»— «2 = 90'', Tr/-..,==180»--^, = 90», TrA.',= 180»— 21., = 900. . . (99»;) 



Das dem Gewebe G"., umgeschriebene Polytop ist wiederum ein zu 

 dem zuerst betrachteten Pj concentrisches reguläres Sechszehnzeil; die ent- 

 sprechenden Werthe für Tfj,,, Tly,, ll^fc, folgen analog aus (99 f): 

 Jir^^ = 180»— «'o = 120», Wf^ = 180»—^'., = 180»— 2?/, T[\ = 180»— ST'.j = 60» . . . . (99Ö-) 



Die 12 Euklid'schen Räume durch 0, welche den sphärischen Raum 

 S\ in den 12 Hauptkugeln ß' schneiden, bestimmen auf dem concentrischen 

 Räume S3 (vom Radius = 1), welcher das zuerst betrachtete Gewebe ent- 

 hält, die 12 Hauptkugeln ß. Diese 12 Hauptkugeln ß erzeugen auf dem 

 concentrischen Raum S^ ein zu G\ concentrisches Gewebe (?'.,, welches wir 

 das zu Gi conjugirte Gewebe nennen wollen. Die Eckpunkte dieses 

 conjugirten Gewebes 6?'., sind die Mittelpunkte der Polyeder des Gewebes 

 G-2, die Kantenmittelpunkte von G'o die Flächenmittelpunkte von G-^, indem 

 die Hauptkugeln des conjugirten Gewebes durch die Mittelpunkte der sich 

 in einer Kante schneidenden Polyeder des ersteren Gewebes senkrecht zu 

 diesen Kanten hindurchgehen. Die Beziehung der beiden Gewebe G-. und 

 G'2 ist eine gegenseitige, so dass G-^ auch das conjugirte Gewebe zu G', 

 ist, die Eckpunkte von G, also auch die Polyedermittelpunkte von G'2 und 

 die Kantenmittelpunkte von G-, die Flächenmittelpunkte von G'.2 sind. Dem 



1) Vgl. E. Hess a. a. 0. 



