Weitere Beiträge zur Theorie der räumlichen Configurationen. 223 



Gewebe 6?., ist ein reguläres Polytop F^ ein- (ein reguläres Polytop P'-, um-) 

 geschrieben, dem conjugirteu Gewebe G'-i ist ein dem ersteren concentrisches 

 Polytop Pi um- (ein dem ersteren concentrisches Polytop P-, ein-) ge- 

 schrieben. Beziehungen zwischen den Elementen dieser Polytope sind mit 

 Benutzung der obigen Relationen leicht aufzustellen. 



Für die Erkeuntniss und, so zu sagen, anschauliche Darstellung der 

 Bewegungen, Spiegelungen und dualistischen Umformungen, durch welche 

 diese regulären Polytope in sich übergehen, sind die gleichzeitige Berück- 

 sichtigung der beiden einander conjugirteu Zellgewebe G. und (?'o und die 

 durch dieselben bedingten Eintheilungen des sphärischen Raumes S-^ von 

 grosser Wichtigkeit. 



4) Die 12 Hauptkugeln ß, welche das Gewebe 6?', erzeugen, halbiren 

 die Winkel und Nebenwinkel je zweier senkrecht auf einander stehenden 

 Hauptkugeln «, welche das Gewebe Gi erzeugen; sie können als die Pro- 

 jectionen der 12 Seiteuflächen «n • ■ f>4 der drei Fundamentaltetraeder Ti,T^,T^ 

 (vgl. § 10 unter (79«)) von auf Ä^ aufgefasst werden, während die 16 

 Schnittpunkte c, . . . c, und c'i . . . c's dieser Hauptkugeln ß zu je sechsen als 

 Projectionen den 8 Eckpunkten Cj . . . Cu der beiden Fundamentaltetraeder 

 Ti, Tu, — für den hier vorausgesetzten Fall der Regelmässigkeit der sphä- 

 rischen Gebilde — entsprechen. 



§ 35. 

 Yollstäudige Figur der beiden regulären Gewebe Go und G'^. 



1) Der Verein der beiden sphärischen Gewebe G., und 6?'., wird durch 

 die vier Hauptkugeln « und die 12 Hauptkugeln ,3 gebildet; diese 16 Haupt- 

 kugeln schneiden sich (vgl. § 1): 

 zu je vieren {aaßii) in 6 Hauptkreisen e (und e') (entsprechend den 



6 Kanten e von T,), 

 zu je dreien {ß ß ß) iu 16 Hauptkreisen /-;' (entsprechend den 16 



Geraden h'), ^gg^^ 



zu je zweien {ß ß) in 12 Hauptkreisen e*" (und e'"') entsprechend 



den übrigen 12 reellen Geraden e), 

 zu je zweien (« ß) in 24 Hauptkreisen d (und d') (entsprechend den 



Geraden d), 



