Weitere Beiträsre zur Theorie der räumlichen Confis;urationen. 



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zeugt, dessen Grenztläclie (ein Kug-eloktant q., 03, qj) auch die Grenzfläche 

 eines sphärischen Tetraeders des Gewebes Cr, ist. 



Auf jeder der 12 Hauptkugeln ß. welche die Polarhauptkugeln zu 

 den Punkten 6 sind, liegen ein Hauptkreis e, je zwei Hauptkreise e*^' und d, 

 vier Hauptkreise A', welche sich in 3 Punkten fi, 2 Punkten a und je 4 

 Punkten b und c (und deren Gegenpunkten) schneiden. Vgl. Fig. 2, welche 

 eine stereographische Projection einer Hauptlialbkugel ß giebt. Hier ist: 

 e = \ a b a b 



e(i) = 

 d = 

 Jc' = 



bebe 

 a b b b 

 a c b c 



und 



ab^ba = bc = cb^ 45», 

 a b = ?/, bb = 90"— ?j. 

 a c = 60", c b = 30» 



(99(1) 



Das durch die 4 Hauptkreise A' erzeugte (in Fig. 2 schraffirte) 

 sphärische Quadrat c c c c von der Seite 60" und dem Winkel 2rj, dessen 

 Kantenmittelpunkte die Punkte b sind, ist die Grenzfläche eines sphärischen 

 Hexaeders des Gewebes (?',. Dieselbe beträgt keinen aliquoten Theil einer 

 Hauptkugelfläche, ebenso wenig wie die Kante (= 180° — 2?;) des sphärischen 

 Hexaeder-Netzes einen aliquoten Theil eines Hauptkreises beträgt. 



2) Durch die 4 Hauptkugeln « und die 12 Hauptkugeln ß wird der 

 sphärische Raum S^ in 384 gleiche sphärische Elementartetraeder S2 

 mit je einem Eckpunkt a, (1, c, b getheilt (vgl. Fig. 3, welche eine schema- 

 tische Zeichnung eines solchen Tetraeders darstellt). 



Wir wählen als Beispiel das Tetraeder: 



mit den Eckpunkten: a., b^ Cj bj, 



und den Seitenflächen: ßg ß^ «1 ßi, 



und den Kanten: e . . | a, by | = | «, (Jj |; ^' 

 k' . .|Q., c, | = |/3-2(3c|; ä 

 f? . . I a. b, | = |i9e«, |; ey 



I c, b, I = I ßs /^G I 

 b, b- I = I ;38 a, 



I 6- ci I = I ßi ß. 



für welches die Eckpunkte und Seitenflächen (Hauptkugeln) folgende recht- 

 winkligre Coordinaten haben: 



a-i = ißn «1 ßo) 

 b; = («, ^2 ßs) 



c, = iß^. ß, ß.) 

 \ = (ß, ß, öl) 







1 







\/l 



oi/i 



V 3 



ft = [b: C, b,] 

 ^e = [e, b, a.,] 

 «I = [bi a, b-] 

 ß-i ^ [0-2 b: Ci] 



- 







1 



n 



1 



I« 







(99i^) 



Nova Acta LXXV. Nr. 1. 



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