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Edmund Hess, 



Die Elemente eines solchen Tetraeders sind in übersichtlicher Zu- 

 sammenstellung die folgenden: 



Centriwinkel Hanpt- 



einer sphärischen Kante: kreis: 



a, b, = 45» e . 



crb[ =30° l' . 



\ öTcr =60° Ä' . 



[ bTb^ = 90°—;/ d . 



d . 



ßd) 



Neigungswinkel der Hanpt- 



kugeln an dieser Kante: 

 I aCß = 45° 



1 ft k = 60» 



I ßCl\ = 60» 



1 i?8^«i = 90» 



I ß,^ci, = 90» 



l ^^8^2 = 90° 



b, bi C, = 90° 



C, bi Oi = 90° 



a, ö, b, = 60» 



(990 



Neigungswinkel der Hauptkreise: 



bi 67 C| = 45° bi C| b-=?; 



C) 67 a., = 90» , h- C, 0-. = 71 



a, b, bi = 90» a-, ci" b, = 180»— 2;y 



Die Grenztläche a. (17 bi tritt auf der Hauptkugel «, (vgl. Fig. 1) als 

 der 48te Theil derselben auf, die 3 Grenzflächen b, Ci bi, a., Ci bi, aa 6? Ci 

 bez. auf den Hauptkugeln ß^, (Sg, ßi (vgl. Fig. 2«). (Diese 4 Grenzflächen 

 sind in den Fig. 1 und 2« durch Schraftirung gekennzeichnet.) Die Summe 

 der 4 Grenzflächen eines Elementartetraeders d. h. der Umfang desselben 

 beträgt, wie sich leicht aus den Excessen der 4 Grenzflächen ergiebt, 60° 

 d. h. den 12ten Theil einer Hauptkugel. Für die Summe der Umfange der 

 4 Grenzdreiecke ergiebt sich 540°, und für die Summe der Excesse der 4 

 sphärischen Ecken mit den Scheiteln Qo, I17, bj, Cj, erhält man 



15° + 45° + 60° + 30°= 150" oder ^ einer Hauptkugel. 



Es existirt aber keine einfache Formel,') aus der sich das 

 Volumen des sphärischen Tetraeders, welches hier -^ des Volumens 



oo4 



des sphärischen Raumes A3 (gleich 2jt^) beträgt, mittelst dieser letzteren 

 Excesse bestimmen lässt. 



Zwischen den Hauptkreiswinkeln und den sphärischen Kanten einer 

 Ecke des Tetraeders und ebenso zwischen den Neigungswinkeln der Haupt- 

 kugeln und den Hauptkreiswinkeln einer Ecke bestehen dieselben Bezieh- 

 ungen, wie zwischen den Winkeln und Seiten eines sphärischen Dreiecks. 



1) Vgl. Hoppe und Hess a. a. 0. 



