Weitere Beiti-äge zur Theorie der räumlichen Configurationen. 227 



Aucli bestätigt mau leicht an dem hier betrachteten Tetraeder die allgemein 

 für ein s^jhärisches Tetraeder geltende Beziehung,^) nach welcher der 

 Quotient aUvS dem Produkte der Sinus zweier Gegenkanten und dem Pro- 

 dukte der Sinus der gegenüberliegenden Hauptkugel winkel gleich dem 

 Quotienten aus der d- Function (dem Produkte der Sinus zweier Kanten in 

 den Sinus des eingeschlossenen Hauptkreiswinkels) einer Seitenfläche und 

 der (^-Function (dem Produkte der Sinus zweier Hauptkugelwinkel in den 

 Sinus des eingeschlossenen Hauptkreiswinkels) der gegenüberliegenden 

 Ecke ist. Dieser Quotient, welchen man als Modulus des sphärischen 



Tetraeders bezeichnen kann, beträgt für das hier betrachtete Tetraeder 



1 



— — = cos n. 

 1/3 



3) Um jeden der 8 Punkte n (a') liegen 48 Elementartetraeder, 

 „ „ „ 24 „ ii(b') „ 16 



„ „ „ 32 „ b (b') „ 12 „ , 



„ „ . 16 „ c(c') „ 24 



Wenn je 24 um einen Punkt c herumliegende Elementartetraeder 

 zusammengefasst werden, so resultirt das reguläre Gewebe G\, dessen 

 Eckpunkte, Kanten-, Flächen- und Polyeder-Mittelpunkte bezw. die Punkte 

 ü, b, b, c sind. 



Durch Zusammenfassen von je 48 um einen Punkt a herumliegenden 

 Ellementartetraedern wird das conjugirte reguläre Gewebe C?'., erhalten, 

 dessen Eckpunkte, Kanten-, Flächen-, Polyeder-Mittelpunkte bez. die Punkte 

 c, b, b, n sind. 



Das durch Zusammenfassen von je 16 in einem Punkte 6 zusammen- 

 stossenden Tetraedern resultirende reguläre Gewebe G^ wird nebst dem ihm 

 ein- oder umgeschriebenen regulären Polytope Pj genauer im Folgenden 

 betrachtet werden (vgl. § 37 ffg.). 



Endlich resultirt durch Zusammenfassen von je 12 in einem Punkte 

 b zusammenstossenden Elementartetraedern ein festes gleichzelliges Ge- 

 webe, welches sich aus 32 congruenten dreiseitigen sphärischen Doppel- 

 pyramiden zusammensetzt und dessen Eckpunkte die 8 Punkte a und die 

 16 Punkte c sind. Diesem gleichzelligen Gewebe entspricht das zugeordnete 



1) Hess a. a. 0. S. 34. 



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