228 Edmund Hess, 



feste gleicheckige Gewebe, dessen Eckpunkte die 32 Punkte b sind, 

 welches von 16 sphärischen regulären Tetraedern und von 8 sphärischen 

 Kubooktaedern begrenzt wird und bei welchem in jeder Ecke sich 3 Kubo- 

 oktaeder und 2 Tetraeder vereinigen. Die Beschaifenheit des dem ersteren 

 Grewebe umgeschriebenen gleichzelligen und des dem zweiten Gewebe ein- 

 geschriebenen gleicheckigen Polytops ist hieraus leicht zu entnehmen/) 



4) Bei der durch die beiden Gewebe G., und 6?'., bestimmten sphä- 

 rischen Figur sind für die vorliegenden Betrachtungen noch ausserdem einige 

 Punkte, Hauptkreise und Hauptkugeln zu berücksichtigen, welche Pro- 

 jectionen von Punkten, Geraden und Ebenen sind, die bereits früher bei 

 den entsprechenden dreidimensionalen Figuren bestimmt worden sind. 



Die reellen Punkte 1*^^ = f^f ^ (vergl. § 2 2) und (10/)) projiciren sich 

 auf den 6 Hauptkreisen e und den 12 Haiiptlcreisen e''^' als die Halbinmgs- 

 punkte (und deren Gegenpunkte) der Bogen a 6 und fi c, so dass die Centri- 

 winkel der Bogen a i^^^=i*-^ni, 6 t'^f =i*-o\' 22\" betragen. Ferner projiciren 

 sich die beiden reellen Punkte b^ = t'^o'* ("^'gl- § 2 und § 3 (12/)) auf je einer 

 Geraden d auf den 24 Hauptkreisen d als die Halbirungspunkte der Qua- 

 dranten a b b. Endlich treten auf den 16 Hauptkreisen h' als Halbirungs- 

 punkte der Bogen c b (= 30°) die Projectionen der früher (vgl. § 4 unter 7) 

 und (13 i)) durch p bezeichneten Punkte (nebst Gegenpunkten) auf, also auf 

 jedem Hauptkreise h' zwei Punkte p (nebst Gegenpunkten). (Vgl. Fig;. 3«). 



Von den Punkten i*^^^ und b„ liegen je vier (nebst Gegenpunkten) 

 auf einem der Hauptkreise d^, den Projectionen der früher (vgl. § 2 unter 2)) 

 betrachteten Geraden (Zq- Für die sphärischen Gewebe G.^ und G'., und die 

 ilmen zugehörigen Polytope kommen nur die 24 reellen Hauptkreise f?„ 

 (und c/'o) in Betracht, welche je vier auf den 12 Hauptkreisen e^'^ und 0'^'' 

 liegende Punkte i*-^^ (nebst Gegenpunkten) und je vier auf den 24 Haupt- 

 kreisen d und d' liegende Punkt bo (nebst Gegenpunkten) verbinden. Jeder 

 Hauptkreis wird so durch die abwechselnd auf einander folgenden Punkte 

 i*^^' und bo in 16 gleiche Bogen (= 22^2°) getheilt, so dass jedem der 384 

 Elementartetraeder ein solcher Bogen zukommt, welcher die Gegenkanten e*" 



') Vgl. hierüber sowie über die Herleitung der sämmtlichen hierhergehörigen gleich- 

 eckigen und gleichzelligen Polytope: E. Hess: lieber regelmässige Eintheilungen des drei- 

 dimensionalen sphärischen Raumes. Marburger Ber. 1895. S. 29 — 50. 



