230 Edmund Hess, 



1) «,) Identische Transformation: S = [1234J,, (vergl. § 28 (96ö) und 



§ 11 (80«, i3)); 

 1) ßj) Inversion (Spieg-elnng am Mittelpunkt 0), S = [--l -2 -3 -4], , (vgl. 



§ 28 (96a)). 

 1) ^,) 9 ümwendungen um je einen der 9 Hauptkreise e und e'^\ 



Z. B. S = [1 2 -3 -4],, (vgl. § 28 (96r), (96t«) und § 11 (80-/)); 

 1) ß-{) 9 Um Wendungen um je einen der 9 Hauptkreise e' und e% 



z. B. S^ [-1 -2 3 4],, (vgl. § 28 (96t), (96«) und § 11 (80/). 



1) 7,) und 1) Y-i) 2.6 = 12 4zählige Doppeldrehungen, bei welchen 



die Gesammtheit der reellen Schraubenaxen eine lineare 

 Congruenz bildet, deren Leithauptkreise zwei der 12 imaginären 

 sich selbst conjugirten Hauptkreise e^'^* sind; 



^ = ^(90») ß'(+90») = ^0((10'') <^'o(+90<') = \^Ü«) ^*'(+90<i) ^) • ■ • •', 



Z. B. /S = [2 -1 4 -3], = ßjgQO) e'(9oo) = fZo{90'>) ^'oi-go») = ^'{90») '''(9o»)= • • •, 



S^ = [-2 1 -4 3]i = e(_9oo) «'(-go») = ^o(-90'=) ^'o(go») = ^'(-90») '^'(-90») ^ . • . 



52 = [-1 -2 -3 -4], (Inversion). Die imaginären Leithauptkreise sind 

 die beiden Hauptkreise e'-', deren ij-Coordinaten l ±e o sind. 

 (Vgl. § 28 unter d)) und § 11 (80(r)). 



2) «i) 2.16 = 32 dreizählige einfache Drehungen um je einen der 



16 Hauptkreise Je' (alle Punkte von Je' und die unendlich fernen ima- 

 ginären Punkte fo der reciproken Polare Je bleiben fest), z. B. 



Ä = [1 3 4 2], = Ä;',i2oo), S-^ = [1423],= }c\-^20"). 

 Vgl. § 28 unter c) a), Formeln (96^) und m^) und § 14 (83«). 



2) «2) 2 . 16 = 32 besondere sechszählige Doppeldrehungen (Drehung 



nebst Umwendung), nämlich Drehung von 60" oder — 60° um Je' und 

 Umwendung um k. Z. B. 



S = [-1 -4 -2 -3], = /t-'(eQo, ^dso"), S'" = [-1 -3 -4 -2], = /.■'(-eo") '■'(i&u»)- 

 /S2 und S* sind die dreizähligen einfachen Drehungen 2«,), S^ die In- 

 version. Vgl. § 28 unter c) ß) Formeln (96x) und § 14 (83«). 



3) «i) 12 Umwendungen um je einen der 12 Hauptkreise f?, z. B. 



S = [-12 4 3],. 

 Vgl. § 28 (96t), (96») und § 13 (82«). 



1) Die den beiden Schraubenaxen einer Doppeldrehung als Indices beigefügten Winkel 

 bedeuten die Amplituden der zugehörigen Drehungen. 



