232 Edmund Hess, 



6) ß'i') 12 einfache Spiegelungen an je einer der Hauptkugeln 



ß, . . A,, z. B. S = [1 2 4 3]i = I ;3, I (vgl. § 29 a«). 

 6) ß'-P) 4 Inversions Spiegelungen (Spiegelungen an drei zu einander 



senkrecliten Hauptkugeluj durch a^ . . a^, z. B. S == [l -2 -3 -4], (durch cli) 



(vgl. § 29 a,^). 

 6) «*2^) 12 Inversionsspiegelungen durch [^ . . bio, 



z. B. S = [-1 -2 -4 -3], (durch IiJ (vgl. § 29 a/3). 

 6) |3*") 12 vier zählige Drehspiegelungen (dreifache Spiegelungen) 



(Vgl. § 29 b). 



Von den beiden Punkten hi, bk, welche auf einem der 6 Hauptkreise 

 e (e'). der Axe der 90" betragenden Drehung, liegen, bleibt bi fest, bk geht 

 in den Gegenpunkt über, die durch die reciproke Polare e' (e), deren ima- 

 ginäre unendlich ferne Punkte bi. bm fest bleiben, gehende Hauptkugel (die 

 Spiegelhauptkugel) ßk bleibt fest, ßi vertauscht die Innen- mit der Aussen- 

 seite. Die Elemente des entsprechenden Tetraeders, dessen Eckpunkte lii, bk 

 und die imaginären unendlich fernen Punkte bi, bm der reciproken Polaren 

 sind, wurden in § 8 unter (31/), (Sld) angegeben. 



Z.B. S = [-2 14 3],= (hi b/,)^9oo) I 13^. I 

 6'3 = [2-14 3], = {bi b;fc)(_9o«) I ßk I 



bi . . . ^ ^ . . . ßi b, ... 4- -4 



1/2 l/2 ' ' 



bk . ■ . 4- -^ ■ ■ ■ ßk 



" 1/21/2 '^ 



{bi h) = e = (12) , (b,b^) = e' = (12)'; 



S'^ = [-1 -2 3 4], = {bi b;i)(,^,)o) ist die Umwendung um die Axe. 



6)^*2') 12 vierzählige Dreh Spiegelungen. Die beiden Punkte bi, bk 

 und die beiden Haujjtkugeln ßk, ßi in 6/3'}') vertauschen sich, so dass 

 ik fest bleibt, b; in den Gegenpunkt übergeht und ßi die spiegelnde 

 Hauptkugel ist. 



Z. B. S = [2 -1 -4 -3], = {bi b;t)(-9oo) | ßi \ 

 S3 = [-2 1 -4 -3], = (bi bi)(9oo, |i3i|, 



S- stimmt mit demjenigen in 6/3'}') überein. 

 6) /3'f ) 12-f24 = 36 vierzählige Dreh Spiegelungen. Die Beschaffen- 

 heit dieser Drehspiegelungen ist dieselbe, wie unter 6/3*}'); für die erste 



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