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Edmund Hess, 



Die dreiflächige sphärische Ecke muss nur der Bedingung- entsprechen, 

 dass das Produkt der Sinus zweier Hauptkugelwinkel in den Sinus des 

 eingeschlossenen Hauptkreiswinkels einen constanten Werth, welcher hier 



= sin 45» = -^ ist, besitzt. Dieser Bedingung wird durch eine sphärische 



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I^cke, bei welcher zwei Hauptkugelwinkel 90° sind, der dritte 45" beträgt, 

 genügt oder auch durch eine sphärische Ecke, deren Hauptkugelwinkel 90°, 

 60°, 60° sind, während die gegenüberliegenden Hauptkreiswinkel 180"— 2?;, 

 ?;, r] betragen. Diese letztere Darstellung ist für die Drehspiegelungen der 

 zweiten Gruppe in öji'i') und 6/3'!]') desshalb von Wichtigkeit, weil die oben 

 benutzten Spiegelhauptkugeln n und /a- von vorneherein in der Figur der 

 Gewebe 6?., und G\ nicht auftreten, während die drei Haui)tkugeln, welche 

 die angegebene sphärische Ecke bilden, durch drei sich in Cj oder Ck schnei- 

 dende Hauptkugeln ß repräsentirt sind. 



7ßi) 2.16 = 32 sechszählige Drehspiegelungen. Von den 

 beiden Punkten a;, b; [i = i, 2, 3, 4, ? = 1, 2 . . ., 16), welche auf einem der 16 

 Hauptkreise /.', der Axe der 120° betragenden Drehung liegen, bleibt bz 

 fest, cii geht in den Gegenpunkt über, die Spiegelhauptkugel «i, welche 

 durch die reciproke Polare Ä-, deren imaginäre unendlich ferne Punkte fo 

 fest bleiben, hindurchgeht, bleibt fest, während bei 6i die Innen- mit der 

 Aussenseite vertauscht wird. Erzeugt man eine solche sechszählige Dreh- 

 spiegelung durch drei aufeinander folgende einfache Spiegelungen, so bietet 

 sich als sphärische Ecke mit dem Scheitelpunkt b; z. B. eine solche dar, 

 deren Hauptkugeln zwei Hauptkugeln :ß und die Hauptkugel «i sind, welche 

 auf den ersteren senkrecht steht, während der Neigungswinkel derselben 

 60° beträgt. Das Produkt aus den Sinus zweier Hauptkugelwinkel in den 

 Sinus des eingeschlossenen Hauptkreiswinkels erhält für jede solche sphä- 

 rische Ecke den Werth sin 60° 



\v-^- 



Z. B. 



S = [-13 4 2], = (a^ b;),i2ü«) I «i I 

 S^ = [-14 2 3], = [üi b,)(_i2oo) I «i 



Qj . . . 

 b;... 



