Weitere Beiträge zur Theorie der räumlichen Configiirationen. 



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S- = [1423],= A'(-i2o») und -S''' = [1 3 4 2]i = Jc'^i-io") sind die einfachen drei- 

 zähligen Drehungen um k' (vgl. unter A), 2«,)) S'-> = [-12 3 4], = |«i | die ein- 

 fache Spiegelung an «, (vgl. unter B) 6«^}'). 



Tßj) 2.16 = 32 sechsziililige Drehspiegelungen. Es bleibt 

 di fest, während b^ in den Gegenpunkt übergeht, ^i (die Polarhauptkugel 

 zu ii) ist die Spiegelhauptkugel, die Drehung um die Axe Je' beträgt 60" 

 (bezw. — 60°). Als sphärische Ecke für die dreifache Spiegelung bietet 

 sich eine solche mit dem Scheitelpunkt % zwei Hauptkugeln ß und einer 

 Hauptkugel « dar, für welche die Hauptkugelwinkel 90", 45°, 60°, die gegen- 

 überliegenden Hauptkreiswinkel ?/, 90° — ?/, 45° betragen, so dass das con- 

 stante Produkt den Werth sin 30° = - erhält. 



z. B. 



S = [1 -3 -4 -2], = Z;'(- 



Sf. = [1 -4 -2 -3], = fcV.o") I <^l 



{-eo») I "i 



(vgl. unter 7«,). 



(S2 und S* sind wiederum die einfachen dreizähligen Drehungen um Je', da- 

 gegen ist <S3 = [1 -2 -3 -4], = Ä:'(]goo) I dn die Inversionsspiegelung (vgl. 

 unter 6«*"). 



Damit sind auch die 192 ein- und dreifachen Spiegelungen, durch 

 welche die Gewebe G., und €?'., in sich übergehen, vollständig aufgestellt. 



A') Correlationen, den eigentlich orthogonalen qua- 

 te mären Substitutionen, welche Correlationen bedeuten, 

 entsprechen d. 



l«i') Die Polar-Reciprocitä t in Bezug auf ^oci 



S' 



[1 2 3 4Ji (oder S' = [ 12 3 4] |); 

 lß.2') Die inverse Polar-lieciprocität in Bezug auf ii 



S' = 



vgl. § 31 unter l). 



[-1 -2 -3 -4], 1). 

 \ßi') 9 eigen tlich e Polar-Correlati onen in Bezug auf die 



Projectionen der Flächen zweiter Ordnung i^'.]' . . F^H auf S^, 



z. B. Ä' = [1 2 -3 -4J, in Bezug auf 5*2'; 

 1^.') 9 inverse eigentliche Polar-Correlationen in Be- 



zuj auf dieselben sphärischen Flächen, z. B. S' = [-1 -2 3 4], 



in Bezug auf '^^l\ 



vergl. 



§31 



unter 2). 



1) Es möge gentigen, eine Correlation durch eine der beiden Darstellungen zu 

 charakterisiren. 



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