Weitere Beiträge zur Theorie der ränmlichen Configurationen. 239 



7«',) 2 . 16 = 32 sechszählige allgemeine uneigentliche Corre- 

 lationen, nämlich die inversen derjenigen unter 7«',). 

 Z. B. S' = [r^-^4^]| S'^ = [i -4-2-3]; /S'2 und S'* sind dieselben, wie 

 unter 7«',), dagegen bedeutet S'^ = [1 -2 -3 -4]i die inverse Polar- 

 correlation in Bezug auf g*^' (vgl. 6«'.'''). 

 Damit sind endlich auch die 192 uncigentlichen Correlationen, 

 durch welche die Gewebe G.. und G'^ in sich übergehen, vollständig an- 

 gegeben. 



Die eigentlichen und uneigentlichen Collineationen und Correlationen, 

 durch welche die diesen Geweben ein- und umgeschriebenen Polytope 1*^ 

 und F-i in •'^if'b übergehen, sind damit unmittelbar gegeben (vgl. § 33). 



§37. 



Sphärisches Zellgewebe G^ des regulären Vieruiidzwaiizigzells 

 und das ihm conjugirte G'3. 

 1) Das sphärische Gewebe Gs, welchem ein reguläres Vierund- 

 zwanzigzell (Ikositetratop) sowohl ein- als umgeschrieben ist, entsteht, wie 

 bereits in § 35 unter 3) bemerkt wurde, durch Zusammenfassen von je 16 

 in einem Punkte b zusaramenstossenden Elementartetraedern. Dasselbe setzt 

 sich aus 24 regulären sphärischen Oktaedern zusammen mit je zwei gegen- 

 überliegenden Eckpunkten q und 4 Eckpunkten c, während die 32 Punkte b 

 die Mittelpunkte der sphärischen Kanten k' = (c c) , die 24 Punkte b die 

 Polyederraittelpunkte bilden. Die Grenzflächen sind reguläre sphärische 

 Dreiecke, welche sämmtlich den Hauptkugeln ß angehören, mit den Seiten 

 (Bogen der Hauptkreise /.') 00 = 00=^60" und den Winkeln 180"— 2?; (vgl. 

 Fig. 2). Von den 24 sphärischen Grenzoktaedern stossen in jeder der 96 

 Kanten 8, in jeder der 96 Grenzflächen 2 und in jeder der 24 Ecken 6 

 Oktaeder zusammen. Es ist also, entsprechend den Bezeichnungen in § 34 

 «3 = 60", Ai = 1800—271, Sta = 120" (100«) 



Die Mittelpunkte der 8 übrigen Kanten a c jedes Oktaeders, sowie 

 die 96 Flächenmittelpunkte treten in der Figur des Gewebes G;i erst auf, 

 wenn die 8 Hauptkugeln /, die Polarhauptkugeln zu den Punkten c con- 

 struirt sind; dieselben bilden mit den 4 Hauptkugeln ß, wie nachher bemerkt 



