240 Edmund Hess, 



werden wird, die Seitenflächen des conjugirten Gewebes G'^, dessen Eck- 

 punkte die 24 Punkte b sind. 



Das dem regulären Gewebe G^ eingeschriebene Polytop ist das 

 reguläre Vierundzwanzigzell -P3, dessen Beschaffenheit sich in ein- 

 facher Weise aus derjenigen des Gewebes G3 ergiebt. Für den Eckradius 

 r^ == 1 erhält man für die Abstände »j, J"^, r^ der Kanten, Seitenflächen und 

 Grenzräume : 



'•e= !>'•.= 1^3, r = \/l, r^ = ^^ (lOO.i) 



und für die Länge % einer der 96 Kanten, den Inhalt % einer der 96 

 Seitenflächen, den Inhalt % eines der 24 Oktaeder und den Inhalt SR3 eines 

 der 24 Räume, welche durch Verbindung eines Oktaeders mit dem Mittel- 

 punkte entstehen, in den bezüglichen Maasseinheiten: 



^3 = 1, ^3=1 1/3, ^3=^1/5^ 5R3=i^, (100/) 



SO dass der „Umfang" (die Grenze) des Vierundzwanzigzells 8|/'2, der In- 

 halt 2 beträgt, während das Volumen eines sphärischen Oktaeders — ist. 



2) Analoge Betrachtungen zu den in § 34 2), 3). angestellten ergeben 

 nun leicht, dass das dem Gewebe G-t umgeschriebene Polytop P3 eben- 

 falls ein reguläres Vierundzwanzigzell ist, dessen 24 Eckpunkte die Pole 

 der oktaedrischen Grenzräume des eingeschriebenen P3 in Beziig auf ^3 sind 

 und dessen 96 Kanten, 96 Grenzflächen bezw. polar den 96 Grenzflächen, 

 96 Kanten von P, entsprechen. Für die Abstände r\^ r\, r',., r'^ und für die 

 Grössen t'3, ^'3, ^'3, 9i', ergiebt sich (vgl. (I00,i) und (IOO7)): 



r' =-1 = 1/2, ,-^., = l=l/3, . =- = 4^, ,• =±=1. . . (100^') 

 ß'3=l/2,S'3 = ^l/'3,r.=J-9t'3 = ^ (lOO/O 



Auch analytisch mit Benutzung des vierfach rechtwinkligen Coordi- 

 natensystems können die Eigenschaften und polaren Beziehungen von P3 

 und P'g sehr einfach erhalten werden. 



Durch die 24 Eckpunkte von P'3 ist auf dem mit S-, conceutrischen 

 Baume S\ mit dem Radius >v = [/2 ein reguläres sphärisches Gewebe G'\ 

 bestimmt, welchem P'3 eingeschrieben ist. Dieses Gewebe G'\ ist dem Ge- 

 webe G3 vollständig ähnlich und wird durch die vier Hauptkugeln o' und 



