Weitere Beiträge zur Theorie der räumlichen Configurationen 241 



die acht Hauptkugelu 7' gebildet, welche die Schnitte von Ä'3 mit den 

 4+8 Euklidschen Räumen sind, die Sg in den 4 Hauptkugeln « und den 

 8 Hauptkugeln / schneiden. Es ist also (vgl. (lOOa)) 



ß'3 = 60«, ^'3 = 180»— 2?;, §{'3 = 1200 (100«') 



und für die Neigungswinkel Wp>^, W^^, W]^'^ (vgl. § 34 unter 3)) ergiebt sich 

 Wp.^^l200,Wf,^=2T], Wk'^ = 60« (lOOÖ) 



Das dem Gewebe G"^ umgeschriebene Polytop ist wiederum ein dem 

 ersteren P'3 concentrisches reguläres Vierundzwanzigzell, für welches TF^^, 

 ^^Vs) ^^"^3 bez. dieselben Werthe haben, wie T-Fp-^, Wf^, Wj^'^. 



Das durch die Hauptkugeln a und / auf dem sphärischen Räume S^ 

 erzeugte, dem G''^ concentrische und ähnliche Gewebe G'^ endlich, welches dem 

 Gewebe G^ congruent ist, soll auch hier das zu G^ conjugirte genannt 

 werden. Die Eckpunkte b dieses Gewebes G'-^ sind die Mittelpunkte der 

 Polyeder von G^, die Kantenmittelpunkte (Flächenmittelpunkte) von G'. sind 

 die Flächen- (Kauten-) Mittelpunkte von G^ und die Polyedermittelpunkte a 

 und c von G'^ die Eckpunkte von Gy Die Kanten gehören sämmtlich den 

 Hauptkreisen k an. (Vgl. Fig. 4 und Fig'. 5, in welchen bez. ein schraffirtes 

 reguläres Dreieck h h i eine Grenzfläche des sphärischen Oktaeders darstellt.) 



3) Die 4 Hauptkugeln «, die 8 Hauptkugeln / und die 12 Haupt- 

 kugeln ß, welche bez. die beiden conjugirten Gewebe G'3 und G3 mit den 

 Eckpunkten h, a und c erzeugen, können als die Projectionen der 6 Funda- 

 mentaltetraeder r, . . Tg von aus auf Sg aufgefasst werden, während die 

 8 + 16 + 24 = 48 Eckpunkte a, c, b (nebst Gegenpunkten) als Projectionen 

 den 24 Eckpunkten dieser Tetraeder — für den hier vorausgesetzten Fall 

 der Regelmässigkeit der sphärischen Gebilde — entsprechen. 



§38. 

 Yollstäntlige Figur der beiden regulären Gewebe G-s und g'^. 

 1) Zu der in § 35 betrachteten vollständigen, durch die Hauptkugeln 

 a und ß gebildeten Figur treten hier noch die 8 Hauptkugeln / hinzu. Die 

 24 Hauptkugeln schneiden sich (vgl. (99<)); 

 zu je vieren (a « ß ß) in 6 Hauptkreisen e, e', entsprechend den 



6 Kanten e von Tj, 

 zu je vieren {ß ß 7 7) in 12 Hauptkreisen e<'), e<^)', entsprechend 

 den übrigen 12 reellen Geraden e, 



Nova Acta LXXV. Nr. 1. 31 



