Weitere Beiträge zur Theorie der räumlichen Confignrationen. 243 



18 (4—1) (f^ + 32 (6—1) (fj = 376 



vermindert werden, so dass die Anzahl der Schnittpunkte aller Hauptkugeln 



2024 = f^^ 



resultirt. 



Die Coordinaten der Punkte a, c, h (verg-1. § 3 unter (12«)) und der 

 Punkte b, b<'*, b<-' (verg-1. § 3 unter (12Ö-)) sind bez. folgende (aus den ange- 

 führten durch alle Permutationen und Zeichencombinationen herzuleitende): 



1 1 1 



10 



2 " 2 1/321/321/3 

 1/21/2" " "'" • • • " \/ 3 |/6 1/6 • 



i/3_ [/3_ 1/3 _ 

 I^3l,/Il,/Il,/I 



(100;;) 



In dem Gewebe 6r;t mit den Eckpunkten a, c und den Polyedermittel- 

 punkten b treten, wie bereits erwähnt, die 32 Punkte b, b' als Mittelpunkte 

 der Kanten Z;' = |cc| der sphärischen Oktaeder, ferner die 64 Punkte b'^', b<-'' 

 als Mittelpunkte der Kanten k' = \ac\ und die 96 Punkte b<2>, b<^*' als Flächen- 

 mittelpunkte auf. Für das conjugirte Gewebe G'^ mit den Eckpunkten b 

 und den Polyedermittelpunkten a, c sind die 96 Punkte b'^', b'^'' die Mittel- 

 punkte derjenigen Flächen der Oktaeder, welche den Hauptkugeln « an- 

 gehören, die 64 Punkte b<'\ b'^'' die Mittelpunkte der Flächen, welche den 

 Hauptkugeln 7 angehören. Es giebt 16 Oktaeder mit je vier Flächen « und 7 

 und einem Polyedermittelpunkte c, 8 Oktaeder mit 8 SeitenÜächen 7 und 

 einem Polyedermittelpunkte a. 



Auf jeder der 4 Hauptkugeln « treten zu den 3 Hauptkreisen e und 

 und den 6 Hau])tkreisen d noch 4 Hauptkreise Je hinzu, welche auf der 

 Hau])tkugel die Aequatoren zu den Punkten b sind und die 6 Hauptkreise 

 d in 12 Punkten b*"-* und deren Gegenpunkten b<"-*' schneiden. Vgl. Fig'. 4. 

 Auf jedem der 6 Hauptkreise d = \ a b<-'* b b b b'-) | ist 



ab= b(2) b = 7i I 



b b = a b*^' = 90"—?; (100/>) 



bC^)b = 2// — 90°; I 



auf jedem der 4 Hauptkreise k = \b b*"-' b b<'^* b b^^) | ist 



b b<2) = b'"^) b = 30« (1000 



31* 



