244 Edmund Hess, 



Die regulären Dreiecke (von welchen eines in Fig. 4 schraffirt ist) 

 mit den Eckpunkten b, den Kantenmittelpunkten b'-* und dem Flächenmittel- 

 punkt b sind Grenzflächen von 8 spliärischen Oktaedern des Gewebes G'^. 



Auf jeder der 8 Haiiptkug'eln / treten 3 Hauptkreise c(", 6 Haupt- 

 kreise f?(i> und 4 Hauptkreise Ic auf, welche auf der Hauptkugel bezw. die 

 Aequatoren zu den Punkten c. b und b*^' sind. Yergl. Fig. 5. Auf jedem 

 Hauptkreise e'^' = | c b c b | ist cb = bc=45", auf jedem der Hauptkreise 

 d(i) = I c bC^' b<i> b bO b'2> I ist 

 c b('» = b(2'b = ;/ 



b<l) b = C b<-> ^ 90»— /y (100*0 



b(2) b(2) = 2 7/— 90« , I 



und auf jedem der Hauptkreise Ä; = | b b*-' b b^-' b b'-' | wiederum 



bb<-' = b'2)b = 30" . . . (100 . 

 Die Grenztläche eines sphärischen Olitaeders ist ein (schraffirtes) Dreieck hib. 



Endlich treten auf jeder der 12 Hauptkugeln ß zu dem Hauptkreis e, 

 den beiden Hauptkreisen e'^>, den beiden Hauptkreisen d und den vier Haupt- 

 kreisen 7c' noch vier Hauptkreise cP'i hinzu, welche auf der Hau])tkugel die 

 Aequatoren zu den Punkten c sind. Vgl. Fig". 6. Die Eintheilung dieser 

 sämmtlichen Hauptkreise ist entsprechend die nämliche, wie auf den Haupt- 

 kugeln « und y. Die Grenzfläche eines sphärischen Oktaeders ist ein 

 (schraffirtes) Dreieck o c c; dieselbe beträgt keinen aliquoten Theil einer 

 Hauptkugelfläche. 



Auf jeder der 4 Hauptkugeln a, der 8 Hauptkugeln / und der 12 

 Hauptkugeln ß ist sonach dieselbe Eintheilung durch 3-1-6-1-4 = 13 Haupt- 

 kreise vorhanden; und die 4 Punkte a, 8 Punkte c, 12 Punkte b (nebst 

 Gegenpunkten), andererseits die 16 Punkte b, 32 Punkte b<^> und 48 Punkte 

 b(2) (nebst Gegenpunkten) treten als gleichberechtigt auf, ebenso wie die 

 6 Hauptkreise e, e', und die 12 Hauptkreise e'i), e'^'' und andererseits die 24 

 Hauptkreise d, d' und die 48 Hauptkreise rfO, d")'. 



2) Durch die 24 Hauptkugeln «, ß, y wird der s])härische Raum in 

 1152 Elementartetraeder Z^ getheilt, indem jedes der 24 sphärischen Okta- 

 eder des Gewebes G3, wie des conjugirten Gewebes (?':, durch die 34-6 = 9 

 Symmetriehauptkugeln in 48 solcher Tetraeder zerlegt wird. Für jedes der 

 24 Oktaeder des Gewebes G^ sind diese Symmetriehauptkugeln 3 Haupt- 



