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Edmund Hess, 



Centri Winkel einer sphärischen 

 Kante: 



a, b-, = c, b, = c, b: = 45» 



fa, 



-90» 



Hauptkreis: 



. . e oder e*'' . 

 . . (?'" oder d . 



/.' 

 . . /,• 

 . . d oder rf'" . 



d 



Neigungswinkel der Haupt- 

 kugeln an dieser Kante: 



«i'i^-2 = 7ißs = 7iih = 45»! 



r^ßü = rTiiü = «ri?c = 90» ) 



|3c/>=/\l^s = /3c3 = 60»j 



/■r«! = 7-2 7:j = «r/3 = 60» j 



ß, «1 = iC/ii = i?r73 = 90° 1 

 7-2>2 = r^ßi = c^ßi = 90» 



Neigungswinkel der Hauptkreise an den Ecken von %y^'': 

 (für 'Z-j}~', 3^3'''' durch Yertauschung aus (lOOx) entsprechend zu erhalten) 

 b,(2) a, bi'" = 90»— ;y b|'-' b: bi'^' = 90»- ;; biC"" b, " b; =60» b: b?'^ b,<" = 90» 

 b,a)a, b; =;/ b|"'b:a, =45» b, V'> o, =90» bi b> 02=60» 



b, a7b|'-) = 4o», a, b: bi'-' = ;;, Qo b> b,'-^' = 90», Oob?'' 67=90». 



( 100//) 



Man erkennt leicht hieraus, dass die beiden rechtwinkligen sphä- 

 rischen Grenzflächen, welche bei %i^) und zS-^ flie Kante i^^) t)^(■'^), bei 3:3(2) 

 die Kante bi b,*-* gemein haben, congruent sind, ebenso dass die beiden 

 rechtwinkligen Grenzflächen, welche die Gegenkante, bei %J-^) die Kante 

 a-: b7, bei Z.p') und %J-^) die Kante c, b- gemein haben, congruent sind. Der 

 Excess der ersteren Grenzfläche, welche den ßten Theil der Grenzfläche 

 eines der sphärischen Oktaeder beträgt, ist = 60° — ?/, der Excess der anderen 

 Grenzfläche ist gleich ?;— 45", also beträgt die Summe der vier Grenzflächen 

 eines Elementartetraeders % oder der Umfang 30°, d. h. den 24ten Theil 

 einer Hauptkugel. Als Summe der Umfange der vier Grenzdreiecke ergiebt 

 sich 390° und als Summe der Excesse der 4 sphärischen Ecken 150° oder 

 A einer Hauptkugel (vgl. § 35 unter 2)), während das Volumen eines sphä- 



rischen Tetraeders S3 



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des Volumen des sphärischen Raumes S^, also 



-^beträgt. Als Modul us des sphärischen Tetraeders (vgl. (100^«)) ergiebt 

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sich - --= sin (2 ;; — 90») = — cos 2 ;;. 



ö 



3) Werden je 48 der um jeden der 24 Punkte b (b'j herumliegenden 

 Elementartetraeder zusammengefasst, so resultirt das reguläre Gewebe 6?^, 

 dessen Eckpunkte, Kanten-, Flächen- und Polyeder-Mittelpunkte bezw. die 

 Punkte a+(. t)+'!i'^\ b'-^ und b sind, während durch das Zusammenfassen von 



