Weitere Beiträge zur Theorie der räiimlicben Confignrationen. 24/ 



je 48 um jeden der 8 Punkte q (ü') und der 16 Punkte c (c') herumliegenden 

 Eleraeutartetraedern das conjug-irte reguläre Gewebe G'. erhalten wird, 

 dessen Eckpunkte, Kanten-, Flächen- und Polyeder-Mittelpunkte bezw. die 

 Punkte b, tß^ 'Q+h^^'> und a+c sind. Wenn je 12 der in jedem der 96 Punkte 

 b(2) (b(2)') zusammenstossenden Elementartetraeder zusammengefasst werden, 

 so resultirt ein festes, gleichzelliges Gewebe, welches von 96 con- 

 gruenten, dreiseitigen sphärischen Doppelpyraraiden begrenzt Avird. Die drei- 

 seitige Basis einer solchen Do])i)elpyraraide hat zwei Eckpunkte c und einen 

 Eckpunkt o, in deren jedem 12 Polyeder zusammenstossen, und 2 Spitzen b, 

 in deren jeder 8 Doppeli)yramiden zusammenstossen. Elin gleiches festes, 

 gleichzelliges Gewebe ergibt sich, wenn je 12 der in jedem der 32 Punkte 

 b (b') und der 64 Punkte b^') (b^') zusammenstossenden Elementartetraeder 

 vereinigt werden; die dreiseitige Basis einer Doppelpyramide hat dann drei 

 Px'kpunkte b imd je eine Spitze o und c. Bei dem ersteren Gewebe bilden 

 die Polyeder-Mittelpunkte des zweiten, bei dem zweiten die Polyeder-Mittel- 

 punkte des ersteren die Halbirungspunkte der Kanten, welche die Basen 

 der Doppelpyramiden darstellen. Jedem der beiden gleichzelligen Gewebe 

 entspricht ein zugeordnetes festes gleicheckiges Gewebe, dessen 96 

 Eckpunkte die Polyeder-Mittelpunkte b<:^), bezw. b und b*^') sind; in jedem 

 Eckpunkte stossen 3 sphärische Kubooktaeder und 2 reguläre sphärische 

 Hexaeder zusammen. Das erstere besteht aus (8 + 16) Kubooktaedern mit 

 den Mittelpunkten a und c und aus 24 Hexaedern mit den Mittelpunkten b, 

 das zweite aus 24 Kubooktaedern mit den Mittelpunkten b und aus (8+16) 

 Hexaedern mit den Mittelpunkten a und c. 



Die Beschaffenheit der diesen gleichzelligen Geweben umgeschrie- 

 benen und der den gleicheckigen eingeschriebenen Polytope ergiebt sich 

 leicht aus dem Gesagten. 



4) Auch für die durch die beiden conjugirten Gewebe Gi und G\ 

 bestimmten sphärischen Figuren sind noch einige weiteren Punkte, Haupt- 

 kreise und Hauptkugeln zu berücksichtigen, welche zu den unter § 35 4) 

 aufgeführten hinzutreten und ebenfalls Projectionen von Punkten, Geraden 

 und Ebenen sind, die bereits bei den entsprechenden dreidimensionalen 

 Figuren bestimmt wurden. 



Ausser den Projectionen der reellen Punkte i^o^ = f^o''^ (§2 2) u. (10-/)). 



