Weitere Beiträge zur Theorie der raumlichen Configurationen. 249 



welche die drei Tetraeder T,, r,, T3 in sich mid in einander übergehen oder 

 die Reye'sche Configuration in sich transformirt wird, liefern die 1152 Colli- 

 neationen und ebensoviele Correlationeu, durch welche das Grewebe G^ allein 

 und die ihm zugehörigen regelmässigen (und theilweise regelmässigen) Poly- 

 tope in sich übergehen. 



Diese beiden Gruppen enthalten die weitere Untergruppe G^ä (bez. 

 Gul)^ welche die in § 36 aufgeführten 384 Collineationen und 384 Corre- 

 lationen für die Gewebe G-i und G^ ergiebt. Um daher zunächst die sämmt- 

 lichen Transformationen, welche aus Gi'1^2 für ^3 allein resultiren, anzugeben, 

 sind zu den in § 36 aus 1), 2a), 3a); 6a), 6d), 7a) der Tabelle GSl^ m § 23 

 II) abgeleiteten Transformationen noch die aus 2b), 2c), 3b), 3c), 4); 6b), 

 6c) und 7b), 7c), 7d) resultirenden hinzuzufügen. 



I) Transformationen, durch welche G-^ in sich übergeht. 

 A) Bewegungen (zwei- oder vierfache Spiegelungen). 



Zu den in § 36 unter A) Ißi), la.>), IjÄ), 1/^2). l/i), I72), 2a,), 2a2), 

 3«i), 3ß,), 3/^i), 3/?.,) und 3/,), 'iy--^ aufgeführten 192 Bewegungen treten 

 folgende 384 hinzu: 



2b|) und 2ci) 2 . 16 = 32 dreizählige einfache Drehungen um je 

 einen der 16 Hauptkreise A- (alle Punkte von Ä- und die unendlich 

 fernen imaginären Punkte f^ der reciproken Polare h' bleiben fest). 



Z. B. S= [-1 -2 -3 -4], ^ ^(1200), S-^ = [123 4]:, = Ä:(_i.2oo). 



Vgl. § 28 unter c«) und § 14 (83«) Formeln (96jt), (96p). 

 2b.2) und 2C2) 2 . 16 = 32 besondere sechszählige Doppeldrehungen 



(Drehung nebst Umwendung), nämlich Drehung von 60° oder —60° um 



h itnd Umwendimg um /•'. 



Z. B. Ä = [1 2 3 4], = /^(_6oo) Zc'dso«), S^ ^ [-1 -2 -3 -4]3 = /.-(goo) fc'dso«). 



S- und S^ sind die dreizähligen einfachen Drehungen 2bi), 2ei), S^ ist 



die Inversion. Vgl. § 28 unter cß), Formeln (96;f) und § 14 (83«). 

 3ßi(i)) 24 Um Wendungen um je einen der 24 Hauptkreise c^O). 



Z. B. S = [1 -2 -4 -3]2 und S = [-12 4 3]3 (vgl. § 28 (96t), (96«)). 

 3«2(i)) 24 Umwendungen um je einen der 24 Hauptkreise rfO'). 



Z. B. S= [-1 2 4 3], und S = [1 -2 -4 -3]3 (vgl. § 28 (96t), (96o>). 



Nova Acta LXXV. Nr. 1. 32 



