250 Edmund Hess, 



3j9i(0) 2.12 = 24 vierzälilige einfache Drehungen um je einen der 

 12 Hauptkreise eC) und eO)'; vgl. § 28 c«). 

 Z. B. S = [3 4 2 -1]., = £([,',]„■) und S = [3 -4 -2 -l], = e^gö'") 



S^ = [i 3 -1 2], = e(%oo) -S^ = [4 -3 -1 -2]3 = e(li^o") 



_ «2 = [2 1 4 3], = e(';^o") Ä^= 1-2 -1 4 3], = e(iVo") 



S = [-1 2 -4 -3J., = e^'g'^'o) Ä = [-1 2 -4 -Sjj = e(^o^o) 



S' = [2 -1 -3 -4J, = e(%o°) -^^ =[2-13 4]3 = e{\oy 



S2 = [-2 -1 -4-3], = e('i'^'„„) S-^ =[2 1-4 -3], = e^Hf^o^ 



eW = (45) vgl. (8O7) in § 11 e<i> =: (36) vgl. (8O7) in § 11. 



3(3.2(0) 2.12 = 24 besondere vierzählige Doppeldrehungen, näm- 

 lich Drehung von 90" oder —90° um e*^^ (e^^'') und Umwendung um 

 e<'^'(e^O; vgl. § 28c,9). 

 Z.B. S = [-3 -4 -2 1], = e(cj;'o) e(i'^o'') ""^ S = [-3 4 2 Ijj = e('9^'o) e(/^'o„) 

 53 = [_4 -3 1 -2], = e(l'^„o) edso«) ^^ = [-4 3 1 2], = ^(^^'go) ^(Isoo) 



S^=[2 1 4 3], ^6(7^0^) S^= [-2 -1 4 3], = e^'^o) 



S = [i -2 4 3]2 = ej-'g'^o) e^i'^'o") Ä = [1 -2 4 Sjj = e^sJo») e^'/^o") 



Ä» = [-2 1 3 4J, = e(l!>go„) e(/Ji).,) S^ = [-2 1 -3 -4]3 = e(^%,,o^ e(</^'o„) 



S-i = [-2-1 -4-3], = e(,'4„) S2 =[2 1-4 -3], = «(,%„) . 



3/1(1)) und dy-iW) 4.24 = 96 allgemeine achtzählige Doppel- 

 drehungen, deren Schraubenaxen je ein Hauptkreis d^ und dessen reci- 

 proke Polare d\ sind. Die Elemente des festbleibenden sphärischeii Tetra- 

 eders, dessen Eckpunkte 4 imaginäre Punkte i(*) = f(^'^, dessen Hauptkugeln 

 4 imaginäre Hauptkugeln /„^ = g>'^^^ und dessen Kanten ausser den reellen 

 Schraubenaxen (?o, '^'0 je ein imaginäres Hauptkreispaar dn, d'^ uud e('-), e('-)' 

 sind, finden sich bei den folgenden Beispielen angegeben (vgl. § 8 C I unter 2)). 



Erstes Beispiel: 



|;S =[1 4 3 -2], = fZo'(45o) (^135°), ^•' = [-4 1 2 3]o = d'o(i35o) flo(45o), 



[S^ = [-1 -4 -3 2]., = rf'o(-i35o) («o(-45"), S-' = [4 -1 -2 -3]., = (?'o(-45o) (^0(-i35O) 

 ^2 = [_2 1 -4 3], = rf'o(goo) rfo(-90''), 'S« = [2 -1 4 -3], = rf'o(-9oo) ^0(90») . 



bedeuten wiederum (vgl. § 36 unter 3/,), 37>) die vierzähligeu Doppeldreh- 

 ungeu, deren Schraubenaxen eine lineare Congruenz bilden, 5* = [-1-2 -3 -4], 

 bedeutet die Inversion. Das zugehörige festbleibende Tetraeder hat 

 folgende Eckpunkte, Hauptkugeln und sphärische Kanten, deren orthogonale 

 Coordinaten, für die Kanten in Pit-Coordinaten angegeben sind: 



