Weitere Beiträge zur Theorie der räumlichen Configurationen. 



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Damit sind die 192 + 384 = 576 Bewegimgen, welche das Gewebe 

 6r:j in sich überführen, sämmtlich aufgestellt.') 



B) Ein- oder dreifache Spiegelungen, welche das Gewebe 

 6r3 in sich überführen. 



Zu den in § 36 unter B) 6«|(") . . . «,(2), ii^(^) . . . ßp), 7a,) und 7a.2) 

 aufgeführten 192 ein- und dreifachen Spiegelungen treten folgende 384 hinzu: 

 6a,(3)) 8 einfache Spiegelungen an je einer der Hauptkugeln /i ../g. 



Z. B. S = [-1 2 3 4]3 Spiegelung an n . . 



1111 

 2 ~2 ~2 2 

 1111 



2 2 2 2 



■ (£9) 



Vgl. § 29a«). 



6a.2(^)) 8 Inversions Spiegelungen (Spiegelungen an drei zu einander 

 senkrechten Hauptkugeln durch C| . . Cg) z. B. : 



Ä = [1 -2 ^3 -4J3, c, . . 

 und S = [-1 2 3 4].,, c, . . 



Vgl. § 29 ai^). 



6/^,(3)) 24 vi er zählige Drehspiegelungen (dreifache Spiegelungen) vgl. 

 § 29 b). 



Von den beiden Punkten bi, hj.^ welche auf einem der 12 Haupt- 

 kreise e(^^ (e(^^')j f^sr Axß tler 90" betragenden Drehung liegen, bleibt ii fest, 

 während 64 in den Gegenpunkt übergeht; die durch die reciproke Polare 

 e(i)' (e*^')), deren imaginäre unendlich ferne Punkte festbleiben, hindurch- 

 gehende Spiegelhauptkugel ßk bleibt fest, während ßi die Innen- und Aussen- 

 seite vertauscht. 



Gß-ii^)) 24 vierzählige Drehspiegelungen. Die Punkte ö„ i^ 

 und die Hauptkugeln ßk und ßi in 6ßS^^) vertauschen sich. 



Beispiele zu 6j:^,(3): 



S = [1 -2 3 4],, = (bi b^)(9oo) \ßk\ , 

 S' = [2 -1 -4 -3]., = {h bfc)(_9oo) \ßu\. 



Beispiele zu Qß^i^): 



Ä = [-1 2 -3 -4], = (bi b^.)(_9oo) \ ßi\, 

 S3 = [_2 1 4 3], = (bi b,,)(9oo) \ßi\, 



S^ = [-2 -1 -4 -3]i (Umwendung um Axe). 



i) Vgl. van Oss 1. c. S. 32. 



