Weitere Beiträge zur Theorie der räumlichen Confignrationen. 257 



Damit sind auch die 192 + 384 = 576 einfachen und dreifachen 

 Spiegelungen, welche das Gewebe G^ in sich überführen, vollständig an- 

 gegeben. 



A') Correlationen, welche eigentlich orthogonalen 

 Substitutionen entsprechen. 



Zu den in § 36 unter A) 1«',), 1«'.), U\), \ß\), h\), ly'.), 2a'i), 2a'2), 

 3«',), 3ß'2), 3(3',), 3,3'.,), 37',), S/'o) aufgeführten 192 derartigen Correlationen 

 treten folgende 384 hinzu. 



2b',) und 2e',) 2 . 16 = 32 sechszählige allgemeine Corre- 

 lationen (vgl. § 36 A') 2a'i). Das Haupttetraeder hat ebenfalls die unend- 

 lich fernen imaginären Punkte t,o) und f« von l und h' zu Eckpunkten (vgl. 

 § 8 III (49;;) und (490^)), die geraden Potenzen von S' bedeuten hier die ein- 

 fachen dreizähligeu Drehungen um h (vgl. unter 2b|), 2 c,), S'^ bedeutet die 

 Polarreciprocität in Bezug auf Üx. 



Z. B. S- = [-1 -2 -3 -4]2, <S"5 = [12 3 4J3; 



Ä'2 = [123 4].j, S'i = [-1 -2 -3 -4].; S'3 = [123 4],. 



2b'o) und 2c'2) 2 . 16 = 32 sechszählige allgemeine Corre- 

 lationen, deren Haupttetraeder bez. dasselbe wie unter 2b'|), 2e',) ist; S"^ 

 und S'^ sind wiederum die einfachen dreizähligeu Drehungen um Ä:, S'^ da- 

 gegen bedeutet die inverse Polarreciprocität la'2) (§ 36). 



Z. B. S' = [12 3 4],; S'' = [-1-2-3-433; 



S'2 =[123 4]3, S'* = [-1 -2 -3 -4],; S'3 = [-1 -2 -3 -4],. 

 3a,(i)') 24 eigentliche Polar-Correlationen in Bezug auf die sphä- 

 rischen Flächen gO) (vgl. § 31 unter 2)), z. B. 



S' = [1 -2 -4 -3], und S' = [-12 4 3]3. 



302^0') 24 eigentliche inverse Polar-Correlationen in Bezug auf 

 die sphärischen Flächen gC""*, z. B. 



S' == [-1 2 4 3]2 und S' = [1 -2 -4 -3]^. 



3/3,(0') 2.12 = 24 vierzählige Axencorrelationen der ersten Art 

 mit reellem Axenpaar e^O (gO'). Es bleiben die Hauptkreise der beiden 

 sphärischen Strahlbüschel (Cj, 7^) und {Ck, Yi) fest. S'- ist die Umweudung 

 um die Axe e(i). 



Not» Acta LXXV. Nr.]. 33 



