Weitere Beiträge zur Theorie der räumlichen ConfiguratioBen. 



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t(«). 











5^1) 4 . 36 = 144 achtzählige Drelispiegelungen. Von den 

 beiden Punkten i^JJ^-, t*„'* (vergl. § 3 (12 1)), welche auf einem der 6 + 12 = 18 

 Hauptkreise e (C) und e(i) (e(i)') liegen, bleibt i*f' fest, i^^^* geht in den Gegen- 

 punkt über; die durch die reciproke Polare t' (e) oder e^'* (e^^-*), deren un- 

 endlich ferne imaginäre Punkte c„ fest bleiben, hindurchgehende Spiegel- 

 hauptkugel Sf*^ bleibt fest, i^f' vertauscht die Innen- mit der Aussenseite. 



Die geraden Potenzen S'^, S^ stellen die einfachen vi erzähligen 

 Drehungen um die Axe dar (vgl. § 36 3(9,) und § 39 3ß^\^)). S^ bedeutet 

 die Umwendung um die Axe. 



5,^2) 4.36 = 144 achtzählige Drehspiegelungen. Die Punkte 

 i^o"*'» ^^0^* ^^^^ ^^^ Hauptkugeln Sf\ Sf' tauschen bez. ihre Rollen. 

 Erstes Beispiel zu öß^) (vgl. § 15 A 2) (84f) und § 8 unter I (347), (34d)). 

 S = [3 4 1 2]e, S» =[-2 4 1 3]„ S^ = [-3 4 1 -2]„ S' = [241 -3]^ (_ 



= er,-^o, I «(«>* I, = e(i:i5o) | t^f^ |, = 6,-135°) I i-^f' l = ^(-45°) I '^0^* 



ß(4ö») 



^•2 = [_4 2 3 1],, S* = [-1 2 3 -4],, S« = [423 -1], 



= e, 



(90") , 



''(ISO») , 



iW.- ... cos 22 'A" sin 22 'A» 

 



{(«). 



tWi ... sin 2 2 ',2" 

 



-cos 22y2° 



Erstes Beispiel zu bß-i): 

 |Ä = [_3_4-l-2],, S3=[2-4-l-3]s, Äö=[3-4-l 2]6, 6'' = [-2 -4 -1 3]^ ( . 

 i = «(-45°) I '^f' I ' = Vi 35'-) I '^0^' I ' = «(135°) I '^0^' I ' = «(45°) I '^o^' I I ' 



S'\ S*, 5'6 vrie bei 5(3,). 

 Zweites Beispiel zu 5(3,): 

 S = [1 4 -2 -3]j, S-^ = [4 2-3 1]^, ,S'= = [3-2 4 -1]^, S' = [-1 -3 2 -4], \ 



= e, 



(45°) 



iW* 



«(i;i5o) I '*o^* I ' = «(-135°) I 'V' 



(^). 



= «(-45°) I l^'J' I 1 ' 



S-2 = [2 -4 -1 -3]3, S* = [-4 3 2 -1], , Ä^ = [3 -1 -4 -2], 

 — «(90°), = «(180°), = «(-90°); 



. . ~ COS 22 'A» ^ sin 22 vi" ^ sin 22V2O — — cos 22 Vi» . . . M' 



l/''2 1/2 1/2 1/2 " 



in 22 'A» . . . <(% 



-— sin 2272» — = cos 2272» -— cos 



,2 1/2 1/2 



1/2 



sin 



ii- ■ 



1 



1 



ex- . . . 



2 2 2 2 



1 i __ i 1 



2 2 ~2 2 ■ 



• . tk 



■ . Si 



1 



(i(e).tW) = e. 



2 ^ 



11^ 

 2-2 



(14) 



(eiei.) = e'. 



l-l' 



1 







34* 



