Weitere Beiträge zur Theorie der räumlichen Configurationen. 269 



axen eine lineare Congruenz mit einem imag-inären Hauptkreispaar e^'^^ bilden, 

 <S"^ bedeutet wiederum die Inversion (vgl. § 17 B la) und (86x)). 

 Z.B. ,S" = [-1 2 3 4]4, S'3=[2 1 -4 3]4, 6"^ = [ 1 -2 -3 -4J4 , S'' = [-2 -1 4 -SJj; 

 S'= = [2 -1 -4 3j, = e^.j,o) e'(_9oo), 6"6 = [-2 14 3], = e(_9o.) e'(9o.), .S"4 = [-1-2-3-4]., 



e<2) ...00010+?... (46). 



9a'i) und 9«'2) 4.48=192 zwölf zählige Correlationen mit 

 zusammenfallender reeller Kernfläche g(') (vergl. § 7 unter 7)), 

 welche die Projection je einer der 48 reellen Flächen FO) auf S3 ist. Die 

 Potenzen S'-^ und S'^ bedeuten vierzählige Null- Correlationen, deren zu- 

 gehöriger Complex einer der zwölf sphärischen Complexe u^ ± ii^ ist (vgl. 

 unter Sß\) und Hß'2) dieses §). Die geraden Potenzen S'*, S"» bedeuten drei- 

 zählige, S'-, S'^" bedeuten sechszählige Doppeldrehungen, deren Schrauben- 

 axen eine lineare Congruenz mit einem imaginären Hauptkreispaar /.;,, bilden 

 (wie unter 9«i) und Qa-i)), S'^ endlich bedeutet die Inversion. 



Z. B. 6" = [-1 4 2 3J4, 6"5 = [-3 12 -4J3, ,S"- = [1 -4 -2 -3J4, 6"" = [3-1 -2 -4J5 

 S-i = [2 -3 -1 4]:„ S'i = [-2 -4 3 IJj, ,S"8 = [-2 3 1 -4]^, Ä'io = [2 4 -3 -IJ2 | vgl. 

 = ^(60°) ^'(-''0°)) = ^(120") ^'(-1200). =^(-120") ^020°), = ^(-6U") ^'(60"); | 9«,), 9«,.) 

 ;S"6 = [-1 -2 -3 -4J, = Z(,8„„-) ?VlM)»); 



S'3 = [-4 3 2 ijc, 5"s = [4 -3 -2^1 j,3 : vierzählige Nullcorrelationen , Complex 

 . . . j:,+i-4 = 0. 



9i^'i) und 9,3'2) 8.24=192 vierundzwanzigzählige allgemeine 

 Correlationen, deren Haupttetraeder bez. dasselbe ist, wie für die unter 

 9/^i) und 9/9.2) betrachteten allgemeinen 24-zäliligen Doppeldrehuugen. Die 

 geraden Potenzen von S' haben bezw. dieselbe Bedeutung, wie für die 

 Collineationen unter 9/3,), 9/32), nämlich S'^ S"", S'^*, S'22 sind zwölfzählige 

 Doppel drchungen mit demselben Haupttetraeder, <S"'', S'», S'^\ S'^" sind 

 sechszählige Doppeldrehungen, deren Schraubenaxen eine lineare 

 Congruenz mit dem imaginären Hauptkreispaar da, ü'\ »S''« sind vierzäh- 

 lige Doppeldrehungen, deren Schraubenaxen eine lineare Congruenz mit 

 dem imaginären Kantenpaar e^-) bilden, S''- endlich ist die Inversion. Da- 

 gegen bedeuten die ungeraden Potenzen S''\ S'^, iS"'», <S"2i die unter 87'i), 87^) 

 betrachteten a c h t z ä h 1 i g e n Correlationen mit zusammenfallender 

 imaginärer KernÜäche g|(') = ^cc. 



