274 Edmund Hess, 



iiiss l:tgy)') theilt, so erhält man 12 Punkte, welche sich in bestimmter 

 Weise als Eckpunkte von 4 Dreiecken gruppiren lassen, zu tlenen als 

 fünftes Dreieck das Diagonaldreieck hinzutritt. Diese 5 Dreiecke, deren 

 Eckpunkte gleichmässig durch ^i, deren Seiten durch Bi bezeichnet werden 

 sollen, haben die Eigenschaft, dass je zwei derselben zu einander dreifach 

 perspectiv liegen und zwar so. dass die drei Centra, 3 Punkte 93i, auf einer 

 Geraden Ck liegen und die drei Perspectivitätsaxen Bi sich in einem Punkt 

 Sj: schneiden. Die 15 Seiten Bi dieser Dreiecke schneiden sich also zehn- 

 mal zu je dreien in den 10 Punkten S, . . ©;o, ferner sechsmal zu je fünfen 

 in den Punkten ®i . . &^, welclie die Eckpunkte von 10 Gruppen je zweier 

 vierfach perspectiven Dreiecke mit je vier Centren Si sind. Die 15 Punkte 

 93i liegen zu je zweien auf den 15 Geraden Bi, zehnmal zu je dreien auf 

 den Geraden d und sechsmal zu je fünfen auf Geraden Gi. 



Wird die angegebene Construction in jeder der 12 Ebenen ti . . . t,., 

 ausgeführt, so ergeben sich 12 + 48 = 60 Eckpunkte Si (12 Eckpunkte 

 Ci . . 6,2 der drei Fundamental-Tetraeder T, . . T^ und — ' — = 48 weitere 



ö 



Punkte, da in jeder Seite k des A^erseits sich 3 Ebenen £ schneiden), welche 

 ebenso, wie je 15 in jeder der 12 Seitenflcächcn s, . . f,.2 auch ganz ent- 

 sprechend in weiteren 48 Ebenen liegen. Diese 12+48 = üO Ebenen sollen 

 gleichmässig durch Bi bezeichnet werden. Man kann diese 48 Ebenen auch 

 dadurch erhalten, dass man in jedem der 12 Ecky^unktc e, . . e,2 (den Eck- 

 punkten des conjugirten desmischen Systems) die der obigen Construction 

 polar entsprechende ausführt. 



2) Analytisch lassen sich diese Beziehungen sehr einfach darstellen, 

 wenn man das Tetraeder T, als Coordinatentetraeder wählt; die 60 Ebenen 

 B, welche je 15 Punkte 93 enthalten, sind nichts anderes, als die Polar- 

 ebenen dieser Punkte in Heziehung auf die Fundamentalfläche: 



-F,(l) . . . 2,-.+z,i+z,i+z^''- = 0. 



In der folgenden Zusammenstellung (l«) . . {i&) sind für die 60 Punkte 

 i8 und die 60 p]benen B die Coordinatenwerthe angegeben, welche mit 

 Rücksicht auf die nachfolgenden Anwendungen mit solchen Factoren multi- 

 plicirt sind, dass ihre Quadratsumme gleich eins wird. Die Punkte S8i . ■ S12 



1) Vgl. § 4 Formel (Q): tg !? = 2 sin ^ = ^^-, cotg fjp = 2 cos |, tg 2 50 = 2. 



