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für das erste Quadrupel, 



Edmund Hess, 

 für das zweite Quadrupel, 



für das dritte Quadrupel 



im 



Jede Ebene B enthält 15 Punkte 55, z. B. i?4 . . . ^4 = enthält die 

 5 Punkttripel 93, «■> 93.,, 9349 ».^ Ö57, 93,o 93^4 93^8, 935, »öö »öd, 93^2 9356 93„o, 

 welche in dieser Anordnung' 5 Polardreiecke in Beziehung auf den imagi- 

 nären (Fundamental-) Kegelschnitt: 



--|2 + ^.,2 + V- = (2) 



bilden; entsprechend gehen durch jeden Punkt ® 1;") Ebenen B hindurch. 



In jeder Seitentläche hat man die durch die 5 Polardreiecke be- 

 stimmte Figur eines zehnfach Brianchon'schen Sechsecks mit 15 Punkten 

 8, 10 Punkten S und 6 Punkten ®, in welchen sich bezw. je 2, je 3 und 

 je 5 der 15 Verbindungslinien JS schneiden, ebenso wie die 15 Punkte 93 

 ausserdem zehnmal zu dreien auf den Greraden C und sechsmal zu fünfen 

 auf den Geraden G liegen. Analog bestimmen je IG durch einen Punkt 58 

 hindurchgehende Ebenen B eine Raumfigur, deren Projection auf eine con- 

 centrische Kugel ein sphärisches zehnfach Pascal'sches Sechsseit ist: 

 die Hauptkreise 7 und x, welche den Ebenen r und A', den Polarebeuen 

 der Punkte S und (S in Bezug auf i^'J' entsprechen, enthalten res]), je 3 und 

 je 5 Punkte 93', die Projectionen der Geraden B auf die Kugelfläche u. s. w. 



Die Raumfio-ur enthält 



60 . .5 



= 75 Polartetraeder in Bezug auf jP,"), 



welche zu je fünf in einem der 60 Eckpunkte S8 zusammenstossen, während 

 jede Ebene B die Seitenflächen von fünf dieser Tetraeder enthält. Die 

 folgende Tabelle enthält die 75 Pofartetraeder durch Angabe der Zitfern, 

 welche als Indices sowohl an B, wie an 58 zu fügen sind, um die Flächen 

 und Eckpunkte jedes Tetraeders zu charakterisiren. Der vorgesetzte Stern * 

 bedeutet, dass den Coordinaten eines Eckpunktes (einer Fläche), z. B. des 

 ersten, die entgegengesetzten Werthe zu ertheilen sind, als die in (1) an- 

 gegebenen. Alsdann ist bei der gewählten Anordnung der Ecken (Flächen) 



