Weitere Beiträge zur Theorie der räumlichen Configurationen. 281 



5) Die Geraden B, C, G werden am einfachsten durch ihre Kl ein- 

 schen Coordinaten a-^- dargestellt, ans welchen sich die Plück er 'sehen 

 Liniencoordinaten leicht herleiten lassen (vg-l. § 1). Die -r;,-- Coordinaten der 

 Geraden B, C, G setzen sich aus einem Tripel reeller und einem Tripel 

 rein imag'inärer Werthe zusammen; bei den hier in Betracht kommenden, 

 durchweg reellen Geraden nehmen die Werthe des ein.en Tripels die un- 

 geraden {k = 1, 3, 5), die des anderen die geraden (/.• = 2, 4, 6) Stellen ein. 

 Es sind alsdann die (positiven) Permutationen des einen Tripels mit den 

 (positiven) des andern Tripels zu combiniren und mit den möglichen Vor- 

 zeichen zu versehen. Wenn die AVerthe des einen Tripels sich bezw. nur 

 durch den Factor / von denen des anderen unterscheiden, so ergiebt die 

 Vertauschung der beiden 'i'ripel mit einander kein neues Resultat. 



Die 'i';t- Coordinaten zweier in Beziehung auf die Fundamentalfläche 

 F^\^ conjugirten Geraden unterscheiden sich durch die Vorzeichen der 

 rein imaginären Werthe, während für P lücker 'che Coordinaten die beiden 

 Reihen jh-i Pn i'u «»d 2hi ihi Pn ^ich vertauschen. 



a) Die 450 Geraden B setzen sich aus folgenden drei Gruppen 

 zusammen: 



a) 1) Aus den 18 reellen Geraden e und eM (vgl. § 2, (6,), § ,3 

 (11)); die beiden Werthetripel sind: 



10 und / (Sa,) 



Z.B. I /.', ^2 I = I $83 Sj I . . . 1 »0000 oder in Plücker'schen Coordinaten: 



I -ßa ^4 I = I 93i 93.> I . . . 1 -/ 



Gesammtzahl 3 . 3 . 2 = 18; 



a) 2) Aus den 288 reellen Geraden, welche aus den beiden 

 Werthetripeln : 



cotg g) tg r/ 1 und i cotg rp itgcp i (83.2) 



auf die angegebene Art rcsnltireii ; z. B. : 







-B] ^'23 I ^ I Si5 58i9 I . - . cotgyi icotgcp tg(p itgff 1 i oder 



cotg ff tg(p 1 



fij ^'46 I = I %2 93a6 I . • • cotg r/ itg<f tgfp y 1 i coig rp „ j } *^ '^ *^ ^ 



I [/ 5 cotg rp cotg -fp 



^5 ^Ö4l = |93n93;,s|..-C0tg95 i tg(p icotgfp 1 ag?) , ^^"^ ~J- *^'* 



cotg'^cjp [/ 5 cotg 9; 



Nova Acta LXXV. Nr. 1. 3(i 



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