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Weitere Beiti'äge zur Theorie der räumlichen Configurationen. 287 



und zwar liegen die 144 Punkte q» zu je 12 auf 2 . 12 Erzeugenden 



go der Fundamentalfläclie -F/'), 

 die 400 Punkte Co zu je 20 auf 2 . 20 Erzeugenden cq der 



Fundamentalfläche -F/'), 

 die 900 Punkte bo zu je 30 auf 2 . 30 Erzeugenden &„ der 



Fundamentalfläche -FiO, 

 so dass je zwei Erzeugende des ersten und zweiten Systems sich in jedem 

 solchen Punkte schneiden. 



Je eine Gerade g^ wird von 20 Geraden co (Erzeugenden des anderen 



Systems) in 20 Punkten g„(0 geschnitten, 

 je eine Gerade co wird von 12 Geraden g« (Erzeugenden des anderen 



Systems) in 12 Punkten c^iQ) = g^Cf) geschnitten, 

 je eine Gerade g« wird von 30 Geraden h (Erzeugenden des anderen 



Systems) in 30 Punkten g^'-^) geschnitten, 

 je eine Gerade &„ wird von 12 Geraden f/o (Erzeugenden des anderen 



Systems) in 12 Punkten £),j<9) = g„(b) geschnitten, 

 je eine Gerade c^ wird von 30 Geraden h^ (Erzeugenden des anderen 



Systems) in 30 Punkten Co^^^ geschnitten, 

 je eine Gerade 6„ wird von 20 Geraden c^ (Erzeugenden des anderen 



Systems) in 20 Punkten b,/^^ = c^*.t') geschnitten. 



Auf jeder der Erzeugenden treten also auf: 12 Ikosaeder- Punkte, 



20 Pentagondodekaeder- „ 



30 Dodeka-Ikosaeder- .„ 

 und zwar: 



a) auf den 12 Geraden g^ jedes der beiden Systeme: 



12 24 



— 5 — = 144 Punkte g/s' oder g„, 



20.24 = 480 • „ 9oW==c„(9), 

 30 . 24 = 720 „ g„(6) = b„<8), 



b) auf den 20 Geraden c^ jedes der beiden Systeme: 



12 . 4( » = 480 Punkte c„(9) = g,(c), 



20.40 ,^.. .^. -, 



-^— = 400 „ c„(f) oder c„, 



30 . 40 = 1200 „ c/6) = b„iO, 



(Ud) 



