288 Edmund Hess, 



c) auf den 30 Geradenpaaren \: 



12 . 60 = 720 Punkte b„(9) = 9„(6), 



20 . 60 = 1200 „ b,(c) = c,/6), (lld) 



^^ = 900 „ b„(6) oder b,. 



Die durch die 2 . 12 Geraden f/o, die 2 . 20 Geraden c„ und die 2 . 30 

 Geraden ^„ bestimmte Eintheilung der Fläche i^/'^ ist als regelmässige 

 dodeka-ikdsaedrische zu bezeichnen. 



Ganz Analoges gilt für die durch die Geraden der Cf. an die Fläche 

 jP/'^ gelegten Berührungsebenen Xo- /c i\- Die Berührungsebenen, welche 

 durch die einer Geraden G, B, C in Beziehung auf i^,*'^ conjugirte Polare 

 G', C, B' hindurchgehen, haben zu Berührungspunkten die Schnittpunkte der 

 Geraden G, C, B mit -F,'^'^; und umgekehrt sind die Schnittpunkte der Ge- 

 raden G\ C\ B' mit i^/'' die Berührungspunkte der durch G, C, B an F,^^^ 

 gelegten Berührungsebenen. 



Die gesammten Punkte, Ebenen und Geraden, welche der Fläche 

 i^/'^ angehören, bilden folgende Configurationen: 



(144''|, 241^, 1442^3), Cf. Punkte g„, Cf. Ebenen Xo, Cf.-Gerade g, . . . (12«) 

 (400?, 40'^S, 400/,), „ c„, „ 7„, „ c, ...(l2,i) 



(900f, 60^S, 900,1,). „ K „ ßo, „ &„ . . . dSj'), 



welche drei Configurationen in dem gemeinsamen Symbole: 

 {n-l-\ 2nl, H,,Li) für n= 12, 20, 30 enthalten sind; ferner: 



(480,'^>„ 24;jS + 40!:j, 480'+\), 

 Cf. Punkte g^ _ ^^fl)^ Cf. Ebenen x^J') = 7^if\ Cf. Gerade g, ^md c„ . . (13«), 



(720.t\, 24^2+60|L 720'+^), 

 Cf. Punkte g'!' = bf, Cf. Ebenen x^f = /S^J^ Cf. Gerade y„ und 6, . . (i3/3), 



(1200,t\, 40f, + 60^,S, 1200'+'), 

 Cf. Punkte c(^^ = b(j>, Cf. Ebenen ^(f :=^(>'), Cf. Gerade c„ und Z-^ • • (13/), 

 welche drei Configurationen in dem gemeinsamen Symbole 



(2m«"'t4r', 2< + 2»C, 2»««,^+i0 für "l = 12, 20, 30, m=f «, 

 enthalten sind. 



2) Der Nachweis für die angegebenen Lagenbeziehungen, insbesondere 

 für die Thatsache, dass auf jeder Erzeugenden der Fläche -F/'^ je 20 Iko- 

 saeder-, je 30 Pentagondodekaeder- und je 30 Dodeka-Ikosaeder-Punkte als 



