Weitere Beiträge zur Theorie der räumlichen Configurationen 289 



Schnittpunkte mit den Erzeugenden des anderen Systems entstehen, kann 

 analog wie im ersten Haupttheile (§ 2) analytisch durch Aufstellung der 

 tetraedrischen Coordinaten der Punkte und Ebenen geführt werden, wobei 

 wir uns wiederum auf die Bestimmung der Lage der Punkte beschränken 

 können. Die Coordinaten der Erzeugenden der Fundamentalfläche, sowie 

 weiterer Verbindungslinien der auftretenden Punkte werden sich wieder am 

 einfachsten und übersichtlichsten bei Anwendung der Kl ein 'sehen a-j- Coor- 

 dinaten darstellen. 



T. Coordinaten der 144 Punkte go (Ebenen Xo) "'ifl der 



2 . 12 Geraden g^. 

 Die 144 Punkte g« (Ebenen Xo) zerfallen in drei Gruppen von je 

 2 . 24 = 48 Punkten (Ebenen). 



la) Die 2 . 12 Geraden G und G', welche je einen Punkt (eine Ebene) 

 des Fundamentaltetraeders 1] enthalten (vgl. § 41 5) unter Sc,)), schneiden 

 Fi^^^ in je zwei Punkten g^ deren Coordinaten sich aus 



sin cp cos (f ■±i . . . -±1 — cos g) sin y . . . . (14a) 

 ergeben, indem die 12 positiven Permutationen der vier Werthe 



sin (f cos q) i 

 mit den vier Yorzeichencombinationen versehen werden. 



Ib) und Ic) Die beiden anderen Gruppen von je 2 . 24 = 48 Punkten 

 gn sind die Schnittpunkte von je 2 . 12 Geraden G, welche bez. einen Eck- 

 punkt (eine Ebene) des Fundamentaltetraeders T-i und Tj enthalten (vgl. § 41 

 5) unter Scj) und 8C3)), mit der Fläche i^/^\ 



Zwei zu Ib) gehörige Punktpaare haben z. B. die Coordinaten: 



I £ tHg(p — £2tgy 1 . . . fltgrjC — t 1 t'^igcp I 



\ £> ftg^ — t'^ig(f 1 . . . ftgr/ — i* 1 i'Mgfjp j • • • *. ->' 



für zwei zu Ic) gehörige Punktpaare sind z. B. die Coordinaten: 



j — £ £^tg93 — £-tgy 1 . . . — f-ltg^D — £ 1 f^tgyil 

 I — £^ £tgy — E^tgy) 1 . . . — £tgr/> — £^ 1 £3tgg!)| 



wobei 



Ini 



(14c), 



5 2jr , . . 2.T 1 



e =^ cos -^ + t sin -^ = x tg 9) + ? - 



5 5 2 "^ ^ ' 2 sin 9) 



Ini 



-~=" 2jr . . 2jr 1 , .1 



£^ = e "^ ^ cos — ? sin ■— = - tg y - 



(15) 



5 5 2 " ^ 2 sin f/) 



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