Weitere Beiträge zur Theorie der räumliclien Configurationen. 291 



multiplicirt und zu den entsprechenden Coordinaten von Q^i^) addirt werden. 

 Es sind also in der That die 12 Punkte gu Ikosaederpunkte (die 12 Ebenen 

 Xo durch eine Gerade g^ Pentagondodekaeder-Ebenen), deren Parameter sich 

 bei Darstellung- durch eine binäre Form aus den Wurzeln der Gleichung 



Cig2(St^— &Mg^<jp)(C,5+g.,5cotg59)) = 0i) (17ß) 



ergeben. 



II. Coordinaten der 400 Punkte co (Ebenen y^) und der 



2 . 20 Geraden c^. 

 Die 400 Punkte Cj (Ebenen 7,,) zerfallen ebenfalls in drei Gruppen 

 von 64 Punkten c; (Ebenen 70), 144 Punkten c"o (Ebenen 70") und 192 

 Punkten c"'o (Ebenen y^'"). 



IIa) Die 2 . 16 Geraden C und C, welche je drei Punkte (Ebenen) 

 der drei Fundaraentaltetraeder T,, T.,, T-^ enthalten und mit den im ersten 

 Haupttheile (§ 1, § 3 (iid)) durch l\ Ic' bezeichneten identisch sind (vgl. § 41 

 5) unter (8b,)), schneiden JiO in je zwei Punkten c'o, deren Coordinaten sich 



"" ±'V5 • ' '■■■ 1: ; :,":( ^m . 



ergeben. Diese 64 Punkte c'» sind mit den früher (§ 2 (lOjS)) durch I)^^^ = f„ 

 bezeichneten identisch; sie liegen zu je 8, den Hexaederpunkten entsprechend 

 auf den 2 . 8 Geraden c'o, welche früher durch Z^^o bezeichnet wurden (§ 2 

 (6/«)) und deren -r^- Coordinaten aus 



1 « ß-^ I 

 und 1 ß «2 j ^ -' 



folgen. 



IIb) Die zweite Gruppe von 3.48 = 144 Punkten z'\ (Ebenen /'J 

 besteht aus den Schnittpunkten (Berührungsebenen) von je 24 Geraden C 

 und C", welche je einen Punkt (eine Ebene) der drei Tetraeder T,, T-i, T^ 

 enthalten (vgl. § 41 5) unter (8b,,)) mit der Fläche i^,(i'. 



IIb,) Zwei Punktpaare der ersten Abtlieilung von 48 Punkten c"o 

 haben z. B. die Coordinaten: 



cos 1/' siu ?/' j;?' . . . +i — sin %p cos xp Q . . . (18b,), 



') Vgl. z. B. E. Hess: Kugeltheilung. S. 408 Formel (56/J'). 



