il8h,) 



(ISba) 



292 Edmund Hess, 



WO wiederum 



tg ff . COtg ff 



^^- = sm w, — %r^ = cos w 



1/3 1/3 



gesetzt ist luid den 12 positiven Permutationen der 4 Coordinatenwertlie 



die 4 Vorzeichen-Combinatiouen hinzuzufügen sind. 



Ilbo) und Ilba) Zwei Punktpaare der zweiten und dritten Abtheilung 



von je 48 Punliten c"„ haben die Coordinaten: 



-ß I tg tf (! + « cotg Vf) I 1 I cotg ff (!+« tg V) I • - • ■ ] 

 tg <f (1 +« cotg 27) I a I -cotg ff (1+« tg 2f/) I 1 I J 



-«2 I tg (p (l + ß2 cotg 295) I 1 I cotg (f (l + a2 tg V) I . . . I 

 tg (p (1 +«2 cotg 2^) I «2 I -cotg 9) (1 +«2 tg 2g:) | 1 | j 



« I tg g) (! + « cotg 29-) I 1 I cotg 5P (l+ß tg 29,) I . . . . I 

 -tg f (l + ß cotg 2^) I a I -cotg 9) (1 +« tg 291) I 1 I I 



a2 I tg gp (l + a2 cotg 2qp) | 1 | cotg <p (l + a2 tg "•(/.) | . . . . ] 

 -tg (p (1 + «2 cotg 2^) I «2 I -cotg r/ (1 -H«2 tg 29 I 1 I I 



Die Coordinatenwerthe für die 2 . 48 Punkte C dieser beiden Ab- 

 theilungen resultiren, wenn die 12 Perrautationen der obigen 4 Werthe für 

 die erste Abtheilung mit den 4 negativen, für die zweite mit den 4 posi- 

 tiven Zeichencombinationen versehen werden. 



Diese 144 Punkte Co" liegen zu 12 auf 2 . 12 = 24 Geraden cj', 

 welche sich zu zweien in einem solchen Punkte schneiden und Erzeugende 

 der Fläche jP/'^ sind. Die Kl ein 'sehen Coordinaten für die 12 Geraden 

 des ersten und zweiten Systems folgen aus: 



cos t^ simp i und cos t/; sinip i .... (19b) 

 nach derselben Bildungsweise, wie für die 2 . 12 Geraden g^ (vgl. (16«) und 

 (16^3) unter I). 



IIc) Die dritte Gruppe endlich umfasst 2 . 96 = 192 Punkte c»'" 

 (Ebenen 70'"), welche die Schnittpunkte der (Berührungs-Ebenen durch die) 

 96 Geraden C und C" sind, welche keinen der Punkte (Ebenen) der Tetra- 

 eder Ti . . T3, sondern je drei Punkte (Ebenen) der übrigen Polartetraeder 

 enthalten (vgl. § 41 5) unter (Sb-,)). 



Zwei solcher Punktpaare haben die Coordinaten: 



«tg29 a'' + tgrf a2tg9 — 1 . . . 1 — ß2tg,/ ß2 + tg9 «*?■•/' 1 (ige). 



ß2tg2<;; a + tgcp atg(f> —1 ... 1 — ßtgf/ a + tgff «2 tg 2rf j 



Die Coordinatenwerthe für alle 2 . 96 = 192 Punkte c,,'" resultiren. 



