Weitere Beiträge zur Theorie der räumlichen Configurationen. 29o 



wenn die 12 positiven Permutationen der beiden Quadrupel mit den 4 posi- 

 tiven und den 4 negativen Zeichencombinationen versehen werden. 



Diese 192 Punkte c,,"' sind die Schnittpunkte je einer der 2 . 8 Ge- 

 raden c'o (oder Je) (vgl. (19«)) mit je einer der 2 . 12 Geraden c"„ (vgl. (19b)), 

 und zwar wird jede der 8 Geraden c'o des ersten und des zweiten Systems 

 von jeder der 12 Geraden c"o des zweiten und des ersten Systems in 12, 

 jede der Geraden c"„ von je einer Geraden c'o in 8 Punkten c"', geschnitten. 



Auf jeder der 2 . 8 Geraden c'„ treten also 8 Punkte c'o und 12 Punkte 

 c,,'", auf jeder der 2 . 12 Geraden r.„" 12 Punkte c„" und 8 Punkte Co"' auf. 

 (Analoges gilt für die Ebenen /o', /o"' 7»")- 



Die 20 auf jeder Geraden vo auftretenden Punkte Co (sich in ihr 

 schneidenden Ebenen /„) sind Pentagondodekaed er- Punkte (Ikosaeder- 

 Ebenen), während die unter IV zu betrachtenden Schnittpunkte c^^) = gW 

 (Ebenen r'^^ = z*o') ^i"^!" Greraden t« mit den 12 dem anderen System an- 

 gehiirigen Geraden (/„ die zugehörigen Ikosaeder-Punkte (Pentagondo- 

 dekaeder-Ebenen) darstellen. 



III. Coordinaten der 900 Punkte \ (Ebenen Ä,) und der 



2 . 30 Geraden ho. 

 Die 900 Punkte bo (Ebenen ßo) zerfallen gleichfalls in drei Gruppen 

 von 36 Punkten b'o (Ebenen ß\^), 3 . 192 = 576 Punkten b"» (Ebenen ,:/"„) und 

 288 Punkten b"'o (Ebenen ß'",). 



Illa) Die 18 Geraden e und e^ö' (vgl- § 41 5) unter (8 a,)), nämlich die 

 3 . 6 Kanten der Tetraeder 1\ . . y, schneiden die Fläche F^^ in den 

 2 . 18 = 36 Punkten bo', welche früher (vgl. § 1 und § 2 unter (lo«) und § 3 

 unter (12«)) durch e-2;, . . e^u bezeichnet wurden, und deren Coordinaten sich aus 



1 / und 1 1 / i (20a) 



in bekannter Weise ergeben. 



Diese 36 Punkte bo' (Ebenen ß'o) liegen zu je 6 auf (gehen zu je 6 

 durch) den (die) 2 . 6 Geraden &'„ , welche früher durch die imaginären Ge- 

 raden e bezeichnet wurden, und deren Coordinaten aus 



10/000 I 



(21a) 



und 1 I I ^ 



folgen. 



